19 Ιουλίου 2009

Περί των τύπων του Εμβαδού

Σαν μαθητής, τους τύπους του εμβαδού τους θυμόμουν όλους, ακόμα και αυτόν του κύκλου. Φυσικά σαν γνήσιο τέκνο του εκπαιδευτικού μας συστήματος δεν είχα αναρωτηθεί ποτέ πώς δημιουργήθηκαν. Μου αρκούσε που τους ήξερα. Τα χρόνια πέρασαν, μπήκα στο Παιδαγωγικό, διορίστηκα δάσκαλος και κάπου σ’ αυτήν την πορεία το ανακάλυψα. Δεν θυμάμαι ακριβώς τη στιγμή. Θυμάμαι όμως καλά το συναίσθημα. Ήταν κάτι που έπρεπε οπωσδήποτε να το μοιραστώ με τους μαθητές μου.

Βεβαίως, αυτό που είναι απλό για μένα, δεν είναι απαραίτητα απλό και για τους μαθητές. Ειδικά φέτος μου γεννήθηκαν διάφοροι προβληματισμοί σχετικά με την ανακάλυψη των τύπων του εμβαδού και θα ήθελα να τους μοιραστώ.

Ο πρώτος αφορά την προϋπάρχουσα γνώση. Για παράδειγμα, ο τύπος του τριγώνου (το εμβαδό του τριγώνου θα χρησιμοποιήσω σ’ όλη την ανάρτηση σαν παράδειγμα) εξάγεται εύκολα, αν ξέρεις τον τύπο του παραλληλογράμμου. Κι αν φυσικά είσαι μεγάλος. Για τα παιδιά δεν είναι το ίδιο εύκολο. Γιατί;

Καταρχάς, τα παιδιά δεν είναι εξοικειωμένα με τη διαδικασία μετασχηματισμού του τριγώνου σε παραλληλόγραμμο. Είναι κάτι που το κάνουν πρώτη φορά, άρα δεν υπάρχουν οι απαιτούμενες προϋπάρχουσες γνώσεις για να κατανοήσουν την όλη διαδικασία. Για να αντιμετωπίσω αυτό το πρόβλημα, σε επόμενη διδασκαλία θα δώσω χρόνο στα παιδιά να κατασκευάσουν ορθογώνια ή παραλληλόγραμμα δίνοντάς τους τα υπόλοιπα γεωμετρικά σχήματα (τρίγωνα, παραλληλόγραμμα, τραπέζια, κανονικά πολύγωνα). Εννοείται πως πουθενά δε θα εμπλακεί η έννοια του εμβαδού. Θα είναι κάτι σαν παιχνίδι.

Επιπλέον, τα παιδιά δεν έχουν ξανασυναντήσει τους συγκεκριμένους τρόπους εξαγωγής τύπων. Ίσως αυτό το εμπόδιο να ξεπεραστεί, αν τα παιδιά έχουν μπροστά τους και την αρχική εικόνα του τριγώνου, εκτός από τα δύο τρίγωνα που χρησιμοποιούν ήδη για να σχηματίσουν το παραλληλόγραμμο, ώστε να συγκρίνουν, για παράδειγμα, το ύψος του αρχικού τριγώνου με το ύψος του παραλληλογράμμου. Βοηθητικά στοιχεία είναι σίγουρα και τα χρώματα, π.χ. να χρωματίζεται στην αρχή της διαδικασίας το ύψος του τριγώνου.

Ευτυχώς, φέτος πέρα από προβληματισμούς έκανα και μια σημαντική παρατήρηση κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας του εμβαδού του τριγώνου, που εν μέρει λύνει τα προαναφερόμενα προβλήματα. Μόλις τα παιδιά τελείωσαν τις δραστηριότητες του βιβλίου, διαπίστωσα στη συζήτηση που ακολούθησε ότι η συντριπτική πλειοψηφία δεν είχε καταλάβει τίποτα. Τη στιγμή της κορύφωσης του εκνευρισμού μου αποφάσισα να επαναλάβει όλη η τάξη τη δεύτερη δραστηριότητα (βλέπε εδώ σελ. 151). Ήταν ένας τρόπος εκτόνωσης για μένα, που είχε όμως θεαματικά αποτελέσματα.

Βεβαίως, τέτοιες πρακτικές δεν παύουν να είναι χρονοβόρες. Αναρωτιέμαι τελειώνοντας, μήπως υπάρχει κανένας στη διαδικτυακή μας κοινότητα που να γνωρίζει κάποιο πρόγραμμα γεωμετρίας για να επιταχύνουμε τα πράγματα;

3 σχόλια:

Θανασης Ξ. είπε...

Μπορεί να λέω και χαζομάρα, δεν είμαι βέβαια δάσκαλος, αλλά θα πρότεινα το εξής:

1. Τα παιδιά σε ΔΙΠΛΟ ΧΑΡΤΙ κόβουν με το ψαλίδι ένα ΤΥΧΑΙΟ τριγωνο. Όλα τα παιδιά, επομένως έχουμε σε μια τάξη όλες τις περιπτώσεις τριγώνων.
2.Όλα τα παιδιά ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΝ τα ΔΥΟ ΤΡΙΓΩΝΑ που έφτιαξαν ώστε να καταλάβουν πως είναι ΙΣΑ.
3. Με τα δυο ΤΡΙΓΩΝΑ προσπαθουν να σχηματίσουν ένα ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ. Μέχρι να καταλάβουν πως ΠΑΝΤΑ ΓΙΝΕΤΑΙ, ακόμη και με τα πιό 'παράξενα' ΤΡΙΓΩΝΑ.
4. Βρίσκουν το εμβάδόν του ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ ζωγραφίζοντας το ΥΨΟΣ με κάποιο χρώμα.
5. Ξαναχωρίζουν τα ΤΡΙΓΩΝΑ κρατώντας αυτό που έχει το Ζωγραφισμένο ΥΨΟΣ και εσείς τους εξηγείτε πως το ξαναχώρισμα αυτό είναι στην πραγματικότητα το 'δια δύο'. (Αφού τα τρίγωνα ήταν ισα κλπ).

Επίσης, για να καταλάβουν τα παιδιά την έννοια του εμβαδού με κάτι απ' την πραγματική ζωή, καλό παράδειγμα θα ήταν πως για να βάψουμε έναν παραλληλόγραμμο τοίχο θέλουμε πχ 10 κιλά κόκκινο χρώμα. Εάν όμως θέλουμε να βάψουμε τον μισό κόκκινο και τον μισό κίτρινο θα χρειαστούμε 5 κιλά απ' το κάθε χρώμα.

Ουφ. Δύσκολα μας βάλατε. Μακάρι να βοήθησα.

Καλό καλοκαίρι.

Odysseas είπε...

Θανάση,

απ' ό,τι βλέπω η Παιδαγωγική έχασε ένα μεγάλο ταλέντο. Η ιδέα σου είναι καλή. Θέλει βέβαια κάποιες τροποποιήσεις. Λόγου χάρη το "δια δύο" πρέπει να το βρουν οι μαθητές μόνοι τους αλλιώς δεν έχει πλάκα.

Αυτό όμως που με προβληματίζει είναι άλλο. Μόλις τελειώσει η όλη διαδικασία δυσκολεύονται να την περιγράψουν. Τους φαίνεται αφύσικο αυτό που έχουν κάνει. Δεν το κατανοούν τόσο εύκολα όπως εγώ. Ευτυχώς πάντως η επανάληψη βοηθάει πολύ σ' αυτό ακριβώς το σημείο.

Θανασης Ξ. είπε...

Ε, περί ταλέντου τα παραλέτε τώρα.
Δεν ξέρω σε ποιά τάξη διδάσκεται αυτό. Προσωπικά λάτρεψα την γεωμετρία αλλά αυτό έγινε στις πρώτες τάξεις του Γυμνασίου μάλλον. 'Ένοχος' για την λατρεία μου αυτή ήταν ένας μαθηματικός-δάσκαλος.
Το αναφέρω για να τονίσω το πόσο σημαντικές είναι προσπάθειες σαν την δική σας....