Ηλεκτρονικό βιβλίο

Ο Μπαμπινιώτης σε ένα κείμενό του γράφει ότι οι μαθητές δεν πρέπει να στηρίζονται αποκλειστικά σε ηλεκτρονικές πηγές πληροφόρησης για να πραγματοποιούν έρευνες, μιας και σε μεγάλο βαθμό είναι αναξιόπιστες. Αντιθέτως, οι εκπαιδευτικοί οφείλουν να τους μυήσουν στην αναγνώριση και χρήση έγκυρων πηγών πληροφόρησης, όπως: επιστημονικά περιοδικά, επιστημονικά βιβλία, εγκυκλοπαίδειες, λεξικά κ.ά. Κάθε άνθρωπος που έχει πραγματοποιήσει έρευνα δε θα μπορούσε παρά να συμφωνήσει· ειδικά το ελληνικό διαδίκτυο πάσχει ακόμα περισσότερο.

Αυτό όμως δεν εξηγεί την επίθεση που δέχεται στο ίδιο κείμενο το ηλεκτρονικό βιβλίο: «... "την αλαζονεία της ψηφιακής τεχνολογίας" που κορυφώνεται με το ψηφιακό βιβλίο ...», «... Η παράδοση του πολιτισμού του βιβλίου και της βιβλιοθήκης ... δεν μπορεί να μηδενισθεί και να υποκατασταθεί από τη μηχανή και τον πλήρη εκμηχανισμό της σκέψης και της έκφρασης του ανθρώπου ...», «... Γιατί μια βιωματική και, κατεξοχήν, διανοητική διεργασία που είναι η επαφή του ανθρώπου με το κείμενο ... δεν μπορεί να μεταβληθεί σε μια ψυχρή, τεχνητή σχέση ανθρώπου και μηχανής ...», «... Αυτό που λείπει τελικά είναι η στέρεη γνώση, η συνδεδεμένη βιωματικά με κάποιες σελίδες του βιβλίου, με το οποίο αποκτάς ειδική σχέση: το παίρνεις στα χέρια σου, το ξεφυλλίζεις, σημειώνεις κάτι που σε ενδιαφέρει και θυμάσαι την ιδιαίτερη μορφή (και προσωπικότητα) του βιβλίου, τη σελίδα, το σχήμα, τα γράμματά του. Μια ιδιότυπη, ανθρώπινη σχέση, όπως είναι από τη φύση της κάθε πνευματική σχέση.».

Διαβάζω εδώ και δυο χρόνια σε ηλεκτρονικούς αναγνώστες (Kindle DX, iPhone 4). Είναι καλύτεροι από τα κλασικά βιβλία και δε θέτουν κανένα εμπόδιο στη σχέση του αναγνώστη με το βιβλίο. Οι ιδέες δημιουργούν τη σχέση και όχι το μέσο. Για τις ιδέες διαβάζουμε τους συγγραφείς και όχι για τις σελίδες, το σχήμα ή τη γραμματοσειρά. Είναι κι αυτά μια τέχνη, η τυπογραφική, που όμως δεν ανέδειξε από μόνη της ποτέ κανέναν. Ούτε και θα το κάνει. Από 'κει και πέρα τα πράγματα προχωρούν, βελτιώνονται και δεν είναι δυνατόν το βιβλίο να μην κάνει το ίδιο. Η παλιά γενιά, ως συνήθως, διαφωνεί με τις αλλαγές, αλλά θα αποχωρήσει. Ελπίζω τουλάχιστον εμείς να μην κάνουμε τα ίδια.

Τι σημαίνει «καλός δάσκαλος»;

Εδώ και καιρό είχα διαβάσει ένα άρθρο στο οποίο ο Μπαμπινιώτης, η Γλύκατζη-Αρβελέρ και ο αρχιεπίσκοπος Αλβανίας Αναστάσιος απαντούν στο ερώτημα: «Τι σημαίνει "καλός δάσκαλος";». Η Γλύκατζη-Αρβελέρ λέει: «Ο δάσκαλος που κάθεται δίπλα στα παιδιά και όχι απέναντί τους». Πού αλήθεια; Δεξιά ή αριστερά;

Γιατί ειρωνεύομαι; Είναι απίστευτο ότι στο συγκεκριμένο άρθρο κανείς δεν τονίζει ότι η μόνη προϋπόθεση για να είναι κάποιος καλός δάσκαλος είναι να ξέρει σε βάθος την Παιδαγωγική επιστήμη και να είναι ικανός να εφαρμόζει τα πορίσματά της. Τελεία και παύλα. Ποιο είναι σημαντικό; Να ξέρει το αντικείμενο της διδασκαλίας του; Αυτό είναι αυτονόητο. Όπως αυτονόητο είναι ότι θα πρέπει να μιλάει και την ίδια γλώσσα με τους μαθητές του. Δε βλέπω όμως κανέναν να το τονίζει...

Λ.χ., αυτό που ισχυρίζεται η Γλύκατζη-Αρβελέρ είναι μόνο ένα μικρό κομμάτι από πρακτικές που πρέπει να ακολουθεί ο δάσκαλος στην τάξη του. Κοιτάξτε τα περιεχόμενα αυτού του βιβλίου στο Amazon. Οι καλές σχέσεις του δασκάλου με τον μαθητή αναφέρονται στο τέταρτο κεφάλαιο. Και το συγκεκριμένο βιβλίο πραγματεύεται μόνο τη διαχείριση της τάξης. Σε τούτο το βιβλίο αναφέρονται 9 πετυχημένες διδακτικές πρακτικές. Δε βλέπω να αναφέρουν καμιά. Ή λέει πως ο καλός δάσκαλος δεν επαναλαμβάνει μονότονα τις σημειώσεις του. Αυτό το ξέρει κι ένας πρωτοετής Παιδαγωγικού Τμήματος. Έλεος! Ο Μπαμπινιώτης και ο αρχιεπίσκοπος Αναστάσιος αναφέρουν ότι ο καλός δάσκαλος πρέπει να ξέρει πολύ καλά το αντικείμενο της διδασκαλίας του. Και το προηγούμενο βιβλίο αλλά και αυτό εδώ αναφέρουν ότι ο συγκεκριμένος παράγοντας στην πράξη είναι ασήμαντος. Πολύ πιο σημαντικό ρόλο παίζει η βαθιά παιδαγωγική γνώση. Την οποία δε βλέπω να την έχουν...

Δημοσίευση Αξιολόγησης Εκπαιδευτικών

Δικαστήριο στη Νέα Υόρκη αποφάσισε να δημοσιοποιούνται οι αξιολογήσεις των εκπαιδευτικών. Ο Τάκης Μίχας δήλωσε ένθερμος οπαδός της απόφασης. Θέλει μάλιστα να το δει κι εδώ να εφαρμόζεται όσο το δυνατόν γρηγορότερα. Τα βάζει δε εκ των προτέρων με τους πολιτικούς, επειδή θεωρεί ότι δε θα τολμήσουν να το πραγματοποιήσουν.

Εκ πρώτης όψεως φαίνεται να έχει δίκιο. Γιατί να μην δημοσιοποιούνται; Δημόσιοι υπάλληλοι δεν είμαστε; Δε δικαιούνται οι γονείς να ξέρουν την ποιότητα των εκπαιδευτικών των παιδιών τους; Δε θα αποτελέσει κίνητρο ή μάλλον φόβητρο για όλους μας;

Όχι. Ρίξτε μια ματιά σε αυτό το βίντεο και θα καταλάβετε γιατί. Από την άλλη, διαβλέπω μια αγιοποίηση της αξιολόγησης. Ποιος μας εγγυάται ότι θα είναι έγκυρη και αξιόπιστη; Κανείς. Για τους αμύητους, απλά αναφέρω ότι στην επιστήμη μια μέτρηση θεωρείται έγκυρη όταν το όργανο μέτρησης μετρά αυτό που ισχυρίζεται ότι μετρά• δεν είναι σίγουρο ότι το σύστημα αξιολόγησης πραγματικά θα βρίσκει τους άξιους εκπαιδευτικούς. Αξιόπιστο είναι ένα όργανο μέτρησης όταν δεν κάνει λάθη• όσες φορές και να μετρήσεις την ίδια ποσότητα, να βρίσκεις το ίδιο αποτέλεσμα. Ούτε αυτό είναι αυτονόητο στην εκπαιδευτική έρευνα. Τέλος, ποιος πιστεύει ότι θα είναι αθώα; Γιατί να μη λειτουργήσει ως όργανο χειραγώγησης και πειθαναγκασμού του εκπαιδευτικού κόσμου; Συνοψίζοντας, ισχυρίζομαι ότι όποιο σύστημα αξιολόγησης και να εφαρμοστεί, θα πρέπει πρώτα να αξιολογηθεί, και όχι να αντιμετωπιστούν τα πορίσματά του ως θέσφατα.

Εκτός της αξιολόγησης των εκπαιδευτικών, σημαντικό είναι να γίνουν έρευνες που θα εστιάζουν σε συγκεκριμένα ερωτήματα για το εκπαιδευτικό σύστημα. Λ.χ., τι ξέρουν, από αυτά που υποτίθεται ότι πρέπει να ξέρουν, τα παιδιά όταν τελειώνουν την Ε΄ Δημοτικού στα Μαθηματικά; Οι έρευνες αυτές, οι οποίες θα μοιάζουν περίπου με τις δημοσκοπήσεις, θα δημοσιεύονται με σκοπό να τροφοδοτήσουν τον δημόσιο διάλογο. Τα πορίσματά τους αλλά και οι ίδιες θα κρίνονται ως προς την αξιοπιστία τους και την εγκυρότητά τους.

Αυτό δε σημαίνει ότι δεν πρέπει να αξιολογούμαστε. Προφανώς και πρέπει — αλλά πρέπει ταυτόχρονα να ελέγχεται και το σύστημα αξιολόγησης, κάτι που δε βλέπω να συζητιέται καθόλου. Αναμενόμενο από όσους αγνοούν βασικές αρχές της Επιστήμης.

Διαίρεση Κλασμάτων

Πώς διδάσκουμε τη διαίρεση των κλασμάτων; Πρώτα από όλα ξεχάστε το: «αντιστρέφω το δεύτερο κλάσμα και κάνω πολλαπλασιασμό». Γιατί; Επειδή είναι μια ακατανόητη φράση.

Στην πραγματικότητα η διαίρεση των κλασμάτων, η διαίρεση δύο δεκαδικών αριθμών και η απλοποίηση στηρίζονται σε μια πολύ απλή ιδιότητα της διαίρεσης: Αν πολλαπλασιάσεις τον διαιρετέο και τον διαιρέτη με τον ίδιο αριθμό, το αποτέλεσμα της διαίρεσης δεν αλλάζει. Π.χ.,

10:2 =

(10·2):(2·2)=

20:4=5

Γιατί ισχύει αυτό; Τα παιδιά του Δημοτικού μπορούν να ικανοποιηθούν αν πειραματαστούν με μερικές διαιρέσεις με το κομπουτεράκι. Αν όμως θέλουμε να τους το αποδείξουμε, δεν έχουμε παρά να χρησιμοποιήσουμε κυβάκια ή τετραγωγισμένο χαρτί. Εκεί θα τους ζητήσουμε να φτιάξουν ένα ορθογώνιο σχήμα, λ.χ., 2Χ3 (βλέπε και τη φωτογραφία).

Στη συνέχεια, θα τους ζητήσουμε να σχηματίσουν μια διαίρεση με βάση το σχήμα, π.χ. 6:2=3. Μετά, είτε θα τους προτρέψουμε, χρησιμοποιώντας τα κυβάκια ή το τετραγωνισμένο χαρτί, να βρουν τι θα συμβεί αν διπλασιάσουν τον διαιρετέο (το εμβαδόν δηλαδή) και τον διαιρέτη (τη μία πλευρά) είτε εμείς θα διπλασιάσουμε το εμβαδόν και την πλευρά όπως φαίνεται στη φωτογραφία.

Έτσι, θα παρατηρήσουν ότι η άλλη πλευρά του ορθογωνίου δεν αλλάζει ποτέ. Άρα, το αποτέλεσμα της διαίρεσης παραμένει σταθερό.

Μόλις βεβαιωθούμε ότι οι μαθητές το έχουν καταλάβει, προχωράμε στη διαίρεση των κλασμάτων. Κι εδώ είτε τους το δείχνουμε εμείς είτε (σαφώς δυσκολότερο) τους ζητάμε να χρησιμοποιήσουν την προηγούμενη ιδιότητα για να διαιρέσουν δύο κλάσματα. Στη δεύτερη περίπτωση είναι σημαντικό να τους θυμίσουμε τους αντίστροφους αριθμούς και τη διαίρεση με το 1. Όποιον τρόπο και να επιλέξουμε, το θέμα είναι να καταλάβουν οι μαθητές το εξής:

2/3:4/5=

(2/3·5/4):(5/4·4/5)= αντίστροφοι αριθμοί

(2/3·5/4):1= διαίρεση με το 1

2/3·5/4

Για τον ίδιο ακριβώς λόγο έχουμε:

5,5:2,3=

(5,5·10):(2,3·10)=

55:23

Επίσης, και η απλοποίηση στηρίζεται στην ίδια ιδιότητα:

24/32=

(3·8)/(4·8)=

3/4

Σουρεαλιστικές Διδασκαλίες Ξάνθης

Τώρα μόλις έμαθα από τον φίλο Χρυσόστομο για ένα θεατρικό παραμύθι γεμάτο πειράματα στη μακρινή Ξάνθη. Όσοι μπορούν ας το δουν. Απευθύνεται σε παιδιά 4-9 ετών. Ο Χρυσόστομος αποκλείεται να σας απογοητεύσει. Κρίμα που δεν μπορώ να πάω. Κρίμα...

Δέκα συμβουλές για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Μια ελεύθερη διασκευή αυτού του άρθρου.

1. Στη διδασκαλία μας οφείλουμε να επιδιώκουμε την κατανόηση. Δυστυχώς, πολλές μαθηματικές έννοιες, σε όλες τις εκπαιδευτικές βαθμίδες, διδάσκονται χωρίς να κατανοούνται από τους μαθητές. Κλασικό παράδειγμα η διαίρεση των κλασμάτων. Γιατί πρέπει να αντιστρέφουμε το β΄ κλάσμα και μετά να τα πολλαπλασιάζουμε;

2. Οι μαθητές πρέπει να εξηγούν πώς έλυσαν ένα πρόβλημα — ακόμα και όταν η λύση είναι σωστή. Γιατί; Για να βελτιωθούν τα ελληνικά τους· για να τα ξεδιαλύνουν ακόμα καλύτερα στο μυαλό τους· για να λειτουργήσουν σαν υπόδειγμα στους συμμαθητές τους·για να κρίνουν τον τρόπο σκέψης τους οι συμμαθητές τους· για να καταλάβουμε τα λάθη τους.

3. Συνεργασία μαθητών. Απαραίτητη. Ένας απλός τρόπος είναι να οργανώσουμε τα παιδιά σε δυάδες. Στην αρχή, το κάθε παιδί επιχειρεί να λύσει μόνο του το πρόβλημα. Μετά, κουβεντιάζουν μεταξύ τους για να φτάσουν σε μια κοινά αποδεκτή λύση. Στο τέλος, παρουσιάζουν τη λύση στην τάξη — μπορεί να εφαρμοστεί στην πράξη. Το ξέρω γιατί το εφαρμόζω. Άρα, μπορείτε κι εσείς.

4. Εξηγούν γραπτώς τη σκέψη τους. Έχουμε ακόμα μεγαλύτερα οφέλη από τη δεύτερη περίπτωση.

5. Τα προβλήματα πρέπει να παρουσιάζονται σε ένα πλαίσιο. Να ξεκινούν από μία συγκεκριμένη αφετηρία (ας ανήκει το πρόβλημα και στον χώρο του παραμυθιού) και να καταλήγουν σε κάποιο αφηρημένο συμπέρασμα. Π.χ., μια φορά, για να εξηγήσω στους μαθητές μου τους λόγους για τους οποίους κατασκευάστηκαν τα κλάσματα στην Αρχαία Αίγυπτο, τους είχα ζητήσει να φανταστούν ότι είναι γραμματείς στην υπηρεσία ενός Φαραώ. Έπρεπε να γράψουν σε πάπυρο πόσο ψωμί έτρωγε κάθε εργάτης, αν μοίραζαν ένα καρβέλι ψωμί ανά τρεις.

6. Αντικείμενα. Μπορεί να είναι και μια απλή αριθμογραμμή. Το σημαντικό είναι να χρησιμοποιούνται σε όλες τις τάξεις.

7. Εμβάθυνση. Το θέμα είναι να καταλάβουν τα παιδιά και όχι να βγει η ύλη. Θυμάμαι μια σχολική σύμβουλο που μας είχε πει ότι εάν μας ρωτήσει ένας μαθητής αν μπορούμε να συγκρίνουμε δύο κλάσματα βρίσκοντας το ΕΚΠ των αριθμητών, αντί να του απαντήσουμε να το δώσουμε σαν πρόβλημα στην τάξη. Με παρόμοιες πρακτικές τα παιδιά μυούνται στην μαθηματική σκέψη.

8. Διαφοροποίηση. Δύσκολο — μα απαραίτητο. Η διδασκαλία πρέπει να προσαρμόζεται στις ανάγκες των μαθητών. Ένας απλός τρόπος είναι να δίνουμε τα ίδια προβλήματα αλλάζοντας τους αριθμούς. Μικρούς στους αδύναμους, μεγάλους ή κλασματικούς-δεκαδικούς στους δυνατούς.

9. Αποδοχή της σύγχυσης και της διαφορετικής πορείας του κάθε μαθητή. Διαφωνήστε με όλες τις συμβουλές. Με αυτή αποκλείεται. Μας βολεύει.

10. Ενθάρρυνση των διαφορετικών τρόπων σκέψης. Πολύ σημαντικό να επιδιώκουμε οι μαθητές μας να βρίσκουν πολλές και διαφορετικές λύσεις. Ούτε αυτή η συμβουλή έχει κόστος. Οι μαθητές μας πρέπει να παιδεύονται.

Τα πολλά τεστ

Φανταστείτε μία τάξη στην οποία οι μαθητές γράφουν κάθε βδομάδα τεστ, με την εξεταστέα ύλη να περιλαμβάνει πολλές ενότητες. Είναι υποχρεωμένοι να διαβάζουν καθημερινά πολλές ώρες για να γράψουν καλά. Οι ώρες της τηλεόρασης, του παιχνιδιού, του υπολογιστή, των παιχνιδομηχανών — λόγω φόρτου εργασίας— έχουν περιοριστεί σημαντικά. Είμαι σίγουρος πως κάθε γονιός αυτήν τη στιγμή σκέφτεται: «Η τέλεια τάξη!».

Λάθος! Πληθώρα ερευνών το αποδεικνύει. Τα πολλά τεστ στο τέλος των ενοτήτων δε βελτιώνουν τη μάθηση των μαθητών. Γιατί; Επειδή δεν υπάρχει τέλεια διδασκαλία· δε μαθαίνουν όλοι. Κάποιοι θα αποτύχουν. Ο δάσκαλος των πολλών τεστ θα το ανακαλύψει στο τέλος της ενότητας. Τι θα κάνει τότε; Θα την επαναλάβει; Όχι, μιας και η ύλη δε θα βγει. Ως συνήθως, θα τα ρίξει στους μαθητές· στην ανοησία τους, στη ραθυμία τους, στην αδιαφορία των γονιών τους. Σε όλους, εκτός από αυτόν.

Πολύ καλύτερα μαθησιακά αποτελέσματα έχουμε αν, αντί να τρελαίνουμε τους μαθητές στα τεστ, χρησιμοποιούμε αυτό που η Παιδαγωγική ονομάζει Διαμορφωτική Αξιολόγηση: Κατά τη διάρκεια του μαθήματος ο εκπαιδευτικός αξιολογεί συνέχεια τους μαθητές έχοντας κατά νου, όχι την τελική βαθμολογία, αλλά τον έλεγχο της πορείας του μαθήματος. Έτσι, βλέπει τα λάθη του και τα διορθώνει. Οι τρόποι με τους οποίους υλοποιείται η Διαμορφωτική Αξιολόγηση είναι πολλοί: Μικρά τεστ, ερωτήσεις, περπατώντας ανάμεσα από τα θρανία και παρατηρώντας τους μαθητές τι κάνουν κ.ά. Ό,τι και να επιλέξει ο εκπαιδευτικός θα δουλέψει, αρκεί να αξιοποιήσει τα δεδομένα που θα συλλέξει.

Θα μου πείτε: «Μα αν είναι καλός στη δουλειά του, δε θα κάνει λάθη!». Θα σας απαντήσω: «Θα κάνει και θα παρακάνει!». Ο καλός δάσκαλος δεν είναι ο αλάνθαστος δάσκαλος· είναι αυτός που βρίσκει τα λάθη του και τα διορθώνει. Τα λάθη δεν μπορείς να τα αποφύγεις. Δεν είμαστε οντότητες στάσιμες· εξελισσόμαστε στην πορεία του χρόνου. Δε φτάνουμε σε ένα σημείο και λέμε: «Ως εδώ! Τα ξέρω όλα!». Αντίθετα, οφείλουμε να βελτιωνόμαστε. Κι ένας πολύ απλός τρόπος είναι η Διαμορφωτική Αξιολόγηση.