Μια ελεύθερη διασκευή αυτού του άρθρου.
1. Στη διδασκαλία μας οφείλουμε να επιδιώκουμε την κατανόηση. Δυστυχώς, πολλές μαθηματικές έννοιες, σε όλες τις εκπαιδευτικές βαθμίδες, διδάσκονται χωρίς να κατανοούνται από τους μαθητές. Κλασικό παράδειγμα η διαίρεση των κλασμάτων. Γιατί πρέπει να αντιστρέφουμε το β΄ κλάσμα και μετά να τα πολλαπλασιάζουμε;
2. Οι μαθητές πρέπει να εξηγούν πώς έλυσαν ένα πρόβλημα — ακόμα και όταν η λύση είναι σωστή. Γιατί; Για να βελτιωθούν τα ελληνικά τους· για να τα ξεδιαλύνουν ακόμα καλύτερα στο μυαλό τους· για να λειτουργήσουν σαν υπόδειγμα στους συμμαθητές τους·για να κρίνουν τον τρόπο σκέψης τους οι συμμαθητές τους· για να καταλάβουμε τα λάθη τους.
3. Συνεργασία μαθητών. Απαραίτητη. Ένας απλός τρόπος είναι να οργανώσουμε τα παιδιά σε δυάδες. Στην αρχή, το κάθε παιδί επιχειρεί να λύσει μόνο του το πρόβλημα. Μετά, κουβεντιάζουν μεταξύ τους για να φτάσουν σε μια κοινά αποδεκτή λύση. Στο τέλος, παρουσιάζουν τη λύση στην τάξη — μπορεί να εφαρμοστεί στην πράξη. Το ξέρω γιατί το εφαρμόζω. Άρα, μπορείτε κι εσείς.
4. Εξηγούν γραπτώς τη σκέψη τους. Έχουμε ακόμα μεγαλύτερα οφέλη από τη δεύτερη περίπτωση.
5. Τα προβλήματα πρέπει να παρουσιάζονται σε ένα πλαίσιο. Να ξεκινούν από μία συγκεκριμένη αφετηρία (ας ανήκει το πρόβλημα και στον χώρο του παραμυθιού) και να καταλήγουν σε κάποιο αφηρημένο συμπέρασμα. Π.χ., μια φορά, για να εξηγήσω στους μαθητές μου τους λόγους για τους οποίους κατασκευάστηκαν τα κλάσματα στην Αρχαία Αίγυπτο, τους είχα ζητήσει να φανταστούν ότι είναι γραμματείς στην υπηρεσία ενός Φαραώ. Έπρεπε να γράψουν σε πάπυρο πόσο ψωμί έτρωγε κάθε εργάτης, αν μοίραζαν ένα καρβέλι ψωμί ανά τρεις.
6. Αντικείμενα. Μπορεί να είναι και μια απλή αριθμογραμμή. Το σημαντικό είναι να χρησιμοποιούνται σε όλες τις τάξεις.
7. Εμβάθυνση. Το θέμα είναι να καταλάβουν τα παιδιά και όχι να βγει η ύλη. Θυμάμαι μια σχολική σύμβουλο που μας είχε πει ότι εάν μας ρωτήσει ένας μαθητής αν μπορούμε να συγκρίνουμε δύο κλάσματα βρίσκοντας το ΕΚΠ των αριθμητών, αντί να του απαντήσουμε να το δώσουμε σαν πρόβλημα στην τάξη. Με παρόμοιες πρακτικές τα παιδιά μυούνται στην μαθηματική σκέψη.
8. Διαφοροποίηση. Δύσκολο — μα απαραίτητο. Η διδασκαλία πρέπει να προσαρμόζεται στις ανάγκες των μαθητών. Ένας απλός τρόπος είναι να δίνουμε τα ίδια προβλήματα αλλάζοντας τους αριθμούς. Μικρούς στους αδύναμους, μεγάλους ή κλασματικούς-δεκαδικούς στους δυνατούς.
9. Αποδοχή της σύγχυσης και της διαφορετικής πορείας του κάθε μαθητή. Διαφωνήστε με όλες τις συμβουλές. Με αυτή αποκλείεται. Μας βολεύει.
10. Ενθάρρυνση των διαφορετικών τρόπων σκέψης. Πολύ σημαντικό να επιδιώκουμε οι μαθητές μας να βρίσκουν πολλές και διαφορετικές λύσεις. Ούτε αυτή η συμβουλή έχει κόστος. Οι μαθητές μας πρέπει να παιδεύονται.
1. Στη διδασκαλία μας οφείλουμε να επιδιώκουμε την κατανόηση. Δυστυχώς, πολλές μαθηματικές έννοιες, σε όλες τις εκπαιδευτικές βαθμίδες, διδάσκονται χωρίς να κατανοούνται από τους μαθητές. Κλασικό παράδειγμα η διαίρεση των κλασμάτων. Γιατί πρέπει να αντιστρέφουμε το β΄ κλάσμα και μετά να τα πολλαπλασιάζουμε;
2. Οι μαθητές πρέπει να εξηγούν πώς έλυσαν ένα πρόβλημα — ακόμα και όταν η λύση είναι σωστή. Γιατί; Για να βελτιωθούν τα ελληνικά τους· για να τα ξεδιαλύνουν ακόμα καλύτερα στο μυαλό τους· για να λειτουργήσουν σαν υπόδειγμα στους συμμαθητές τους·για να κρίνουν τον τρόπο σκέψης τους οι συμμαθητές τους· για να καταλάβουμε τα λάθη τους.
3. Συνεργασία μαθητών. Απαραίτητη. Ένας απλός τρόπος είναι να οργανώσουμε τα παιδιά σε δυάδες. Στην αρχή, το κάθε παιδί επιχειρεί να λύσει μόνο του το πρόβλημα. Μετά, κουβεντιάζουν μεταξύ τους για να φτάσουν σε μια κοινά αποδεκτή λύση. Στο τέλος, παρουσιάζουν τη λύση στην τάξη — μπορεί να εφαρμοστεί στην πράξη. Το ξέρω γιατί το εφαρμόζω. Άρα, μπορείτε κι εσείς.
4. Εξηγούν γραπτώς τη σκέψη τους. Έχουμε ακόμα μεγαλύτερα οφέλη από τη δεύτερη περίπτωση.
5. Τα προβλήματα πρέπει να παρουσιάζονται σε ένα πλαίσιο. Να ξεκινούν από μία συγκεκριμένη αφετηρία (ας ανήκει το πρόβλημα και στον χώρο του παραμυθιού) και να καταλήγουν σε κάποιο αφηρημένο συμπέρασμα. Π.χ., μια φορά, για να εξηγήσω στους μαθητές μου τους λόγους για τους οποίους κατασκευάστηκαν τα κλάσματα στην Αρχαία Αίγυπτο, τους είχα ζητήσει να φανταστούν ότι είναι γραμματείς στην υπηρεσία ενός Φαραώ. Έπρεπε να γράψουν σε πάπυρο πόσο ψωμί έτρωγε κάθε εργάτης, αν μοίραζαν ένα καρβέλι ψωμί ανά τρεις.
6. Αντικείμενα. Μπορεί να είναι και μια απλή αριθμογραμμή. Το σημαντικό είναι να χρησιμοποιούνται σε όλες τις τάξεις.
7. Εμβάθυνση. Το θέμα είναι να καταλάβουν τα παιδιά και όχι να βγει η ύλη. Θυμάμαι μια σχολική σύμβουλο που μας είχε πει ότι εάν μας ρωτήσει ένας μαθητής αν μπορούμε να συγκρίνουμε δύο κλάσματα βρίσκοντας το ΕΚΠ των αριθμητών, αντί να του απαντήσουμε να το δώσουμε σαν πρόβλημα στην τάξη. Με παρόμοιες πρακτικές τα παιδιά μυούνται στην μαθηματική σκέψη.
8. Διαφοροποίηση. Δύσκολο — μα απαραίτητο. Η διδασκαλία πρέπει να προσαρμόζεται στις ανάγκες των μαθητών. Ένας απλός τρόπος είναι να δίνουμε τα ίδια προβλήματα αλλάζοντας τους αριθμούς. Μικρούς στους αδύναμους, μεγάλους ή κλασματικούς-δεκαδικούς στους δυνατούς.
9. Αποδοχή της σύγχυσης και της διαφορετικής πορείας του κάθε μαθητή. Διαφωνήστε με όλες τις συμβουλές. Με αυτή αποκλείεται. Μας βολεύει.
10. Ενθάρρυνση των διαφορετικών τρόπων σκέψης. Πολύ σημαντικό να επιδιώκουμε οι μαθητές μας να βρίσκουν πολλές και διαφορετικές λύσεις. Ούτε αυτή η συμβουλή έχει κόστος. Οι μαθητές μας πρέπει να παιδεύονται.
Σχόλια
αυτό δεν είναι και το κόλπο; Να αλλάζουμε συνέχεια!