24 Ιουνίου 2009

Μέσος Όρος Ι

Θυμάμαι στο σχολείο ότι ήμουν αρκετά καλός στα μαθηματικά. Στο Δημοτικό με δυο άλλους συμμαθητές μου ήμασταν πάντα μερικές σελίδες πιο κάτω από τους υπόλοιπους συμμαθητές μας. Οι καθηγητές στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο έλεγαν πως ήμουν καλός στα Μαθηματικά. Παρά όμως όλο αυτό το μυαλό, όταν μπήκα στο Παιδαγωγικό, συνειδητοποίησα πως μάλλον δεν ήξερα καθόλου Μαθηματικά. Λόγου χάρη, δεν καταλάβαινα ούτε τι είναι ο μέσος όρος ούτε γιατί υπολογίζεται με το γνωστό σ’ όλους μας τρόπο. Γιατί αυτή η αντίφαση;

Ο λόγος πιστεύω είναι απλός: η παπαγαλία έκανε ξανά το θαύμα της. Θυμόμαστε όλοι πως, όταν κάναμε στο σχολείο το μέσο όρο, ο εκπαιδευτικός αμέσως εισήγαγε τον τύπο χωρίς φυσικά την παραμικρή πρόθεση να τον εξηγήσει. Επομένως, πώς θα καταλαβαίναμε από πού απορρέει;

Για να αποφύγουν και οι μαθητές μου έναν παρόμοιο σκόπελο, κατόπιν μελέτης, αποφάσισα να διδάξω το μέσο όρο με τον ακόλουθο τρόπο:


Σε πρώτη φάση, οι μαθητές φτιάχνουν με κυβάκια, όπως δείχνει η φωτογραφία, τρεις ή περισσότερους άνισους πύργους. Αυτό που τους ζητάμε είναι να μετακινήσουν έτσι τα κυβάκια, ώστε οι πύργοι να γίνουν ίσοι.


Καλό είναι στην αρχή να προσέξουμε ο συνολικός αριθμός των κύβων να είναι τέτοιος, που να μην περισσεύει κανένας κατά τη διαδικασία εξίσωσης των πύργων. Βέβαια, αυτό δεν σημαίνει πως πρέπει να παραλείψουμε ολότελα και αυτή την περίπτωση. Τα κυβάκια που περισσεύουν μπορούν να γίνουν το αλατοπίπερο αυτής της δραστηριότητας!

Μόλις καταλάβουν τη διαδικασία οι μαθητές (μπορεί να χρειαστούν αρκετές δοκιμές, ειδικά όταν μπούμε στο στάδιο που θα περισσεύουν κυβάκια), μπορούμε να τους εξηγήσουμε ότι ο αριθμός των κύβων στους ίσους πύργους ονομάζεται μέσος όρος (αυτή είναι η μία από τις δύο σημασίες του μέσου όρου).

Η συνέχεια είναι το κρίσιμο σημείο. Υπάρχουν πολλοί δρόμοι που μπορείς να ακολουθήσεις, στην ουσία όμως όλα εξαρτώνται από το προσωπικό στιλ και το διαθέσιμο χρόνο. Έτσι, μπορούμε να δώσουμε μεγάλους αριθμούς που δεν μπορούν να παρασταθούν με κυβάκια στους μαθητές μας και να τους ζητήσουμε να βρουν το μέσο όρο. Εναλλακτικά, μπορούμε να ζητήσουμε να βρουν έναν πιο γρήγορο τρόπο για να υπολογίζουν το μέσο όρο εμπλέκοντας κάποιες από τις τέσσερις πράξεις, αφού δεν είναι δυνατόν να έχουμε πάντα μαζί μας κυβάκια! Φυσικά, οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να αντιστοιχίσουν τις πράξεις με ενέργειες πάνω στα κυβάκια. Έτσι, η πρόσθεση όλων των τιμών αντιστοιχεί στην ένωση όλων των κύβων σε μια μεγάλη ομάδα, ενώ η διαίρεση ουσιαστικά είναι ο χωρισμός της μεγάλης ομάδας σε ίσους πύργους.

Όταν θα το κάνετε πρώτη φορά, πιθανότατα θα βρουν τον τύπο κάποιοι μαθητές και θα τον ανακοινώσουν στους υπόλοιπους. Αυτό δε σημαίνει πως όλη η τάξη το κατάλαβε. Για να γίνει αυτό, η διαδικασία πρέπει να επαναληφθεί αρκετές φορές, ενώ η δική μας προσοχή πρέπει να εστιαστεί στους πιο αδύναμους. Τεχνικές όπως να μικρύνουμε το συνολικό αριθμό των κύβων ή ακόμα και τον αριθμό των πύργων, σίγουρα θα μας διευκολύνουν. Επίσης, απαραίτητο είναι εκτός από κυβάκια να χρησιμοποιηθούν και άλλα πλαίσια, όπως χρήματα (υπάρχουν ψεύτικα νομίσματα στα σχολικά βιβλία), το μήκος του παπουτσιού των παιδιών που μπορεί να παρασταθεί με ένα στενόμακρο χαρτόνι πάνω στο οποίο θα αναγράφεται το μήκος του ή ό,τι άλλο φανταστείτε.

Όποιον τρόπο πάντως κι αν ακολουθήσετε, σίγουρα οι μαθητές σας θα καταλήξουν να ξέρουν περισσότερα μαθηματικά από μένα!

4 σχόλια:

ΓΙΑΝΝΗΣΒΕΡ είπε...

Πολύ καλή δουλειά, συνάδελφε!
Γιάννης από 36ο Δημοτικό Σχολείο Περιστερίου
http://36dimotiko.blogspot.com

Odysseas είπε...

Σ' ευχαριστώ, Γιάννη, για τα καλά σου λόγια. Απ' ό,τι είδα στο blog σου κι εσύ δραστήριος είσαι. Να 'σαι καλά!

Θανασης Ξ. είπε...

Ακόμη υπάρχουν δάσκαλοι σ' αυτή τη χώρα. Πολλά πολλά μπράβο.

Odysseas είπε...

Θανάση, σ' ευχαριστώ αλλά μην τα παραλέμε κιόλας. Υπάρχουν κι άλλοι πολύ καλύτεροι από μένα.