Με την κάθετη αφαίρεση είμαστε όλοι εξοικειωμένοι. Τόσο που αδυνατούμε να καταλάβουμε τις δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Β΄ Δημοτικού όταν την πρωτοσυναντούν. Ας πάρουμε για παράδειγμα την ακόλουθη αφαίρεση:
53
-19
Τα παιδιά αδυνατούν να κατανοήσουν για ποιον λόγο δανειζόμαστε μια δεκάδα και το 3 στη θέση των μονάδων γίνεται 13 και γιατί στη συνέχεια το 1 στη θέση των δεκάδων γίνεται 2. Σε μας φαίνεται αυτονόητο αλλά, αν το σκεφτούμε λίγο καλύτερα, απλώς έχουμε εξοικειωθεί με τη διαδικασία. Στην πραγματικότητα δεν καταλαβαίνουμε τι κάνουμε. Πώς μπορούμε να ξεπεράσουμε αυτήν την δυσκολία;
Mε τη γυναίκα μου, που διδάσκει φέτος στη Β΄ Δημοτικού, προτείνουμε δύο τρόπους. Η ουσία είναι η ίδια, ο τρόπος διδασκαλίας αλλάζει. Στον πρώτο τρόπο η διδασκαλία είναι άμεση (ο δάσκαλος δηλαδή εξηγεί και οι μαθητές παθητικά παρατηρούν). Τα βήματα είναι τα εξής:
Α) Παρουσιάζουμε με κυβάκια τον αριθμό 53 δηλαδή με πέντε δεκάδες και τρεις μονάδες, ενώ δίπλα μας έχουμε ένα παιδί που έχει αρκετά κυβάκια σε ένα κουτί και τους λέμε ότι είναι ο γείτονάς μας.
Β) Λέμε στους μαθητές ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το 53 – 19 κάθετα.
Γ) Τους εξηγούμε πως στην κάθετη αφαίρεση ξεκινούμε από τις μονάδες (μ’ αυτό είναι ήδη εξοικειωμένοι λόγω της διδασκαλίας της κάθετης πρόσθεσης που έχει προηγηθεί). Επειδή δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε από το 3 το 9 δανειζόμαστε 10 κυβάκια από τον γείτονά μας και έτσι τώρα η αφαίρεση μετατρέπεται σε 13 – 9 = 4.
Δ) Μετά πάμε στις δεκάδες. Εδώ αφαιρούμε τη 1 που πρέπει έτσι κι αλλιώς να αφαιρέσουμε και ακόμα 1 γιατί θέλουμε να επιστρέψουμε στον γείτονα τα δέκα κυβάκια που μας δάνεισε.
Στον δεύτερο τρόπο η διδασκαλία είναι διερευνητική-ανακαλυπτική. Οι μαθητές δηλαδή πρέπει μόνοι τους να ανακαλύψουν όλη τη διαδικασία της κάθετης αφαίρεσης. Για να μπορέσουν τα δευτεράκια να το πετύχουν πρέπει να γίνει κάποια προεργασία. Δύο πράγματα πρέπει να προηγηθούν:
Α) Να μάθουν τον αγγλοσαξονικό τρόπο αφαίρεσης.
Ποιος είναι ο αγγλοσαξονικός τρόπος αφαίρεσης; Ο μαθητής δανείζεται μια δεκάδα από τις 5 και έτσι μετατρέπει το 53 σε 4 δεκάδες και 13 μονάδες. Τώρα μπορεί πολύ εύκολα να αφαιρέσει από το 13 το 9 και στη συνέχεια τη 1 δεκάδα από τις 4.
5 3
4 13
-1 9
Β) Να προηγηθεί ένα παιχνίδι για να συνηθίσουν να δανείζονται και να επιστρέφουν κυβάκια στον γείτονα.
Το παιχνίδι που έχω σκεφτεί είναι το εξής, αν και εσείς πάντα μπορείτε να σκεφτείτε κάτι καλύτερο:
Το ένα παιδί στο θρανίο του έχει π.χ. 15 κυβάκια, ενώ ο διπλανός του έχει εκατό. Ζητάμε από το πρώτο παιδί να φτιάξει λόγου χάρη 5 στήλες από έξι κυβάκια. Αν δεν τον φτάνουν μπορεί να δανειστεί από τον γείτονά του. Μόλις το καταφέρει φυσικά θα πρέπει να επιστρέψει τα δανεισμένα κυβάκια στον διπλανό του. Μετά από κάποιες προσπάθειες τα παιδιά αλλάζουν ρόλους.
Αφού προηγηθεί για κάποια ώρα το παιχνίδι, αμέσως μετά βάζουμε στα παιδιά το ακόλουθο πρόβλημα: Κάθε ομάδα έχει μπροστά της 53 κυβάκια – 5 δεκάδες και 3 μονάδες – και πρέπει να αφαιρέσει 19 κυβάκια. Πιο πέρα υπάρχει ένα δοχείο του γείτονα με αρκετά κυβάκια. Οι 5 όμως δεκάδες είναι σκεπασμένες με ένα μαγικό κουτί. Για να απομακρυνθεί το κουτί πρέπει πρώτα να κάνουν την αφαίρεση με τις μονάδες. Πώς θα γίνει αυτό αφού δεν μπορούν να δανειστούν μια δεκάδα από τις πέντε και να τη μετατρέψουν σε μονάδες όπως υπαγορεύει ο αγγλοσαξονικός τρόπος αφαίρεσης;
Μ’ αυτόν τον τρόπο ευελπιστούμε κάποια ομάδα να κάνει ό,τι και στο παιχνίδι που προηγήθηκε και έτσι να φύγει το μαγικό κουτί και να αφαιρέσουν και τις δεκάδες.
Εννοείται φυσικά πώς όποιον τρόπο και να ακολουθήσετε η εξάσκηση είναι αναγκαία. Αυτό που κερδίζετε είναι πως οι μαθητές σας θα καταλαβαίνουν τι κάνουν.
53
-19
Τα παιδιά αδυνατούν να κατανοήσουν για ποιον λόγο δανειζόμαστε μια δεκάδα και το 3 στη θέση των μονάδων γίνεται 13 και γιατί στη συνέχεια το 1 στη θέση των δεκάδων γίνεται 2. Σε μας φαίνεται αυτονόητο αλλά, αν το σκεφτούμε λίγο καλύτερα, απλώς έχουμε εξοικειωθεί με τη διαδικασία. Στην πραγματικότητα δεν καταλαβαίνουμε τι κάνουμε. Πώς μπορούμε να ξεπεράσουμε αυτήν την δυσκολία;
Mε τη γυναίκα μου, που διδάσκει φέτος στη Β΄ Δημοτικού, προτείνουμε δύο τρόπους. Η ουσία είναι η ίδια, ο τρόπος διδασκαλίας αλλάζει. Στον πρώτο τρόπο η διδασκαλία είναι άμεση (ο δάσκαλος δηλαδή εξηγεί και οι μαθητές παθητικά παρατηρούν). Τα βήματα είναι τα εξής:
Α) Παρουσιάζουμε με κυβάκια τον αριθμό 53 δηλαδή με πέντε δεκάδες και τρεις μονάδες, ενώ δίπλα μας έχουμε ένα παιδί που έχει αρκετά κυβάκια σε ένα κουτί και τους λέμε ότι είναι ο γείτονάς μας.
Β) Λέμε στους μαθητές ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το 53 – 19 κάθετα.
Γ) Τους εξηγούμε πως στην κάθετη αφαίρεση ξεκινούμε από τις μονάδες (μ’ αυτό είναι ήδη εξοικειωμένοι λόγω της διδασκαλίας της κάθετης πρόσθεσης που έχει προηγηθεί). Επειδή δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε από το 3 το 9 δανειζόμαστε 10 κυβάκια από τον γείτονά μας και έτσι τώρα η αφαίρεση μετατρέπεται σε 13 – 9 = 4.
Δ) Μετά πάμε στις δεκάδες. Εδώ αφαιρούμε τη 1 που πρέπει έτσι κι αλλιώς να αφαιρέσουμε και ακόμα 1 γιατί θέλουμε να επιστρέψουμε στον γείτονα τα δέκα κυβάκια που μας δάνεισε.
Στον δεύτερο τρόπο η διδασκαλία είναι διερευνητική-ανακαλυπτική. Οι μαθητές δηλαδή πρέπει μόνοι τους να ανακαλύψουν όλη τη διαδικασία της κάθετης αφαίρεσης. Για να μπορέσουν τα δευτεράκια να το πετύχουν πρέπει να γίνει κάποια προεργασία. Δύο πράγματα πρέπει να προηγηθούν:
Α) Να μάθουν τον αγγλοσαξονικό τρόπο αφαίρεσης.
Ποιος είναι ο αγγλοσαξονικός τρόπος αφαίρεσης; Ο μαθητής δανείζεται μια δεκάδα από τις 5 και έτσι μετατρέπει το 53 σε 4 δεκάδες και 13 μονάδες. Τώρα μπορεί πολύ εύκολα να αφαιρέσει από το 13 το 9 και στη συνέχεια τη 1 δεκάδα από τις 4.
4 13
-1 9
Β) Να προηγηθεί ένα παιχνίδι για να συνηθίσουν να δανείζονται και να επιστρέφουν κυβάκια στον γείτονα.
Το παιχνίδι που έχω σκεφτεί είναι το εξής, αν και εσείς πάντα μπορείτε να σκεφτείτε κάτι καλύτερο:
Το ένα παιδί στο θρανίο του έχει π.χ. 15 κυβάκια, ενώ ο διπλανός του έχει εκατό. Ζητάμε από το πρώτο παιδί να φτιάξει λόγου χάρη 5 στήλες από έξι κυβάκια. Αν δεν τον φτάνουν μπορεί να δανειστεί από τον γείτονά του. Μόλις το καταφέρει φυσικά θα πρέπει να επιστρέψει τα δανεισμένα κυβάκια στον διπλανό του. Μετά από κάποιες προσπάθειες τα παιδιά αλλάζουν ρόλους.
Αφού προηγηθεί για κάποια ώρα το παιχνίδι, αμέσως μετά βάζουμε στα παιδιά το ακόλουθο πρόβλημα: Κάθε ομάδα έχει μπροστά της 53 κυβάκια – 5 δεκάδες και 3 μονάδες – και πρέπει να αφαιρέσει 19 κυβάκια. Πιο πέρα υπάρχει ένα δοχείο του γείτονα με αρκετά κυβάκια. Οι 5 όμως δεκάδες είναι σκεπασμένες με ένα μαγικό κουτί. Για να απομακρυνθεί το κουτί πρέπει πρώτα να κάνουν την αφαίρεση με τις μονάδες. Πώς θα γίνει αυτό αφού δεν μπορούν να δανειστούν μια δεκάδα από τις πέντε και να τη μετατρέψουν σε μονάδες όπως υπαγορεύει ο αγγλοσαξονικός τρόπος αφαίρεσης;
Μ’ αυτόν τον τρόπο ευελπιστούμε κάποια ομάδα να κάνει ό,τι και στο παιχνίδι που προηγήθηκε και έτσι να φύγει το μαγικό κουτί και να αφαιρέσουν και τις δεκάδες.
Εννοείται φυσικά πώς όποιον τρόπο και να ακολουθήσετε η εξάσκηση είναι αναγκαία. Αυτό που κερδίζετε είναι πως οι μαθητές σας θα καταλαβαίνουν τι κάνουν.
Σχόλια
Κάτι τέτοια είναι που με κάνουν συνήθως να αποφεύγω τις μικρές τάξεις. :-)
Πάντως από τις ελάχιστες φορές που δίδαξα για πρώτη φορά την κάθετη αφαίρεση με κρατούμενο ως πιο εύληπτο από τα παιδιά και πιο γρήγορο τρόπο βρήκα τον αγγλοσαξωνικό. Έχει το πλεονέκτημα να μη μιλάμε για δανεισμό και επιστροφή των "δανεικών" παρά για "μεταμόρφωση" μιας δεκάδας σε δέκα μονάδες. Έτσι οι μεταβολές γίνονται μόνο στο μειωτέο και τα παιδιά μαθαίνουν την αφαίρεση πιο εύκολα και καταλαβαίνουν γιατί κάνουν ό,τι κάνουν. Σημειώνω εδώ πως σ' αυτόν τον τρόπο είναι καλύτερο να μη μιλήσουμε για "δανεισμό", καθώς αυτά που δανείζονται οι μονάδες δε φαίνεται να τα επιστρέφουν πουθενά.
105 - 59, 30.006 - 9.908 κ.α.
Σ' αυτές τις περιπτώσεις τα πράγματα δυσκολεύουν. Απεναντίας η γυναίκα μου που δίδαξε την αφαίρεση με τον τρόπο που αναφέρω (βλέπε άμεση διδασκαλία) τα πιτσιρίκια ανταποκρίθηκαν πολύ καλά. Πήρε φυσικά κάποιον χρόνο. Εννοείται. Μόνο τα ΔΕΠΠΣ δεν το καταλαβαίνουν αυτό. Δε χρειάστηκε όμως ούτε καν να αναφέρει τον αγγλοσαξονικό τρόπο. Χαρακτηριστικά σου αναφέρω πως τα μικρά σηκώνονταν στον πίνακα και έλεγαν:
"παίρνω δέκα μονάδες από τον γείτονα"
και
"δίνω πίσω τη μια δεκάδα"
Πιστεύω πως μ' αυτόν τον τρόπο ξεπερνιούνται οι δυσκολίες που αναφέρεις και που ξέρουμε όλοι μας.
Δεύτερο η φυσιολογική πορεία από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο.
Προσωπικά δε με ενοχλεί ο αγγλοσαξωνικός τρόπος αρκεί να τον δεις ως ισότιμο και το παιδί να επιλέξει το τρόπο που το εξυπηρετεί.
Οι δυσκολίες που αναφέρεις ξεπερνιούνται με την προσεκτική ανάθεση ασκήσεων. Αφού εξοικειωθούν οι μαθητές με το συγκεκριμένο τρόπο τους εισάγεις στα προβλήματα επίλυσης με το συγκεκριμένο τρόπο.
Μπράβο σας, πολύ ωραία ιδέα.
Προσωπικά η σχέση μου με τα μαθηματικά υπήρξε πολύ καλή ήδη από τα μαθητικά μου χρόνια, ωστόσο κι εγώ εξακολουθώ να μην μπορώ να απαντήσω στην ερώτηση που θέτει η Μυρτώ και την οποία θέτουν αργότερα και τα παιδιά, όταν δηλαδή περάσουμε πια στη διδασκαλία του σύντομου τρόπου της αφαίρεσης με κρατούμενο.
Ο τρόπος που προτείνεις, Οδυσσέα, βοηθά τα παιδιά να κατανοήσουν πως αφού δανείζονται χρειάζεται και να επιστρέψουν αυτά που δανείστηκαν. Δεν εξηγεί όμως γιατί ενώ δανείζονται από τις δεκάδες του μειωτέου επιστρέφουν τα δανεικά στις δεκάδες του αφαιρετέου. Για μένα αυτό είναι το ακατανόητο για τα παιδιά, αλλά και για σχεδόν το σύνολο των συναδέλφων που κανείς ποτέ δεν ξέρει πώς να απαντήσει στη σχετική ερώτηση που πάντα τίθεται από τα παιδιά.
Και καμιά φορά αναρωτιέμαι αν είναι και τόσο τραγικό που ο σύντομος τρόπος της αφαίρεσης (κι αργότερα της διαίρεσης) μαθαίνονται μηχανιστικά μεν, αλλά μαθαίνονται. [Ε, μην το πάρεις και τόσο τοις μετρητοίς αυτό. Απλώς προβληματίζομαι λιγάκι].
τραγικό δεν είναι να μαθαίνονται παπαγαλία ο αλγόριθμος της διαίρεσης και της αφαίρεσης, τραγικό είναι να κυριαρχεί αυτός ο τρόπος διδασκαλίας σε όλα τα μαθηματικά.
Στο θέμα μας τώρα. Ας ξεχάσουμε για μια στιγμή τον αλγόριθμο που ξέρουμε όλοι μας. Έχουμε την αφαίρεση 63 - 28, την οποία θέλουμε να την κάνουμε κάθετα. Ας ξεκινήσουμε:
Προφανώς δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε από 3 μονάδες 8. Τι να κάνουμε; Γιατί να μη μετατρέψω το 3 σε 13, δίνοντας μία δεκάδα; Αν το κάνω αυτό η αφαίρεση είναι πολύ εύκολη και βρίσκουμε αποτέλεσμα 5 μονάδες.
Το σημείο αυτό θέλει προσοχή. Εφόσον βάλαμε 10 μονάδες στο 3 τότε ο μειωτέος δεν είναι πια 63 αλλά 73! Του δώσαμε και μια δεκάδα ακόμα. Άρα πρέπει να βγάλουμε πάλι αυτή τη δεκάδα που προσθέσαμε για να ξαναγίνει 63. Έτσι δεν πρέπει να κάνουμε;
Μόλις το κάνουμε αυτό αφαιρούμε και τις 2 δεκάδες από τις 6 του μειωτέου και τελειώσαμε!
Στο σχολείο αυτήν την έξτρα δεκάδα δεν την βγάζουμε πρώτα,όπως έκανα εγώ τώρα. Αντίθετα την προσθέτουμε στις δεκάδες του αφαιρετέου (2 + 1 = 3) και αφαιρούμε κατευθείαν 3 δεκάδες, αντί για 1 στην αρχή και 2 μετά.
Μυρτώ,
δε νομίζω να το έχεις διατυπώσει καλά το ερώτημα. Μάλλον όμως η παραπάνω απάντηση σε καλύπτει.
Πού σπουδάζεις;
Και βέβαια έτσι πρέπει να κάνουμε.
Τελικά το συμπέρασμα είναι πως η αφαίρεση είναι μια πράξη που απαιτεί πολλή δουλειά προκειμένου να οδηγήσουμε τα παιδιά στην ουσιαστική κατάκτησή της. Το κακό είναι πως η συμπίεση της ύλης των μαθηματικών στην πρώτη και τη δευτέρα τάξη ελάχιστα περιθώρια αφήνει για κάτι τέτοιο. Αλλά οι περισσότεροι από εμάς καταλήγουμε σε πρώτης τάξεως αλχημιστές εξοικονομώντας χρόνο πότε από εδώ πότε από εκεί για να κάνουμε το κάτι παραπάνω διευκολύνοντας και τα παιδιά και εμάς τους ίδιους, μια και μια τάξη που τα παιδιά της κατακτούν τη νέα γνώση προοδεύει καλύτερα.
Κι εγώ και η γυναίκα μου στην Πάτρα σπουδάσαμε. Πρέπει να τελείωσες το πρώτο έτος. Υποθέτω ότι η απάντησή μου δε σε ικανοποίησε. Μια παρατήρηση που έχω να κάνω είναι ότι δε δανειζόμαστε κάποια δεκάδα από τις δεκάδες του μειωτέου. Αυτό γίνεται στην αγγλοσαξονική αφαίρεση. Στην αφαίρεση 63-28 δεν παίρνουμε μια δεκάδα από τις 6. Δεν τις πειράζουμε καθόλου. Μένουν 6, δε γίνονται 5. Απλά προσθέτουμε μία δεκάδα και ο αριθμός από 60+3 (ο μειωτέος δηλαδή που ήταν 63) γίνεται 60 και 13 (δηλαδή έχουμε πλέον τον αριθμό 73). Τη δεκάδα αυτή δεν την παίρνουμε από κάπου. Αυθαίρετα την προσθέτουμε εμείς στις μονάδες για να κάνουμε τη δουλειά μας. Αυτό το κόλπο γίνεται και αλλού στα μαθηματικά. Να προσθέτεις κάτι και να το αφαιρείς ταυτόχρονα.
Στη συνέχεια επιστρέφουμε αυτή τη δεκάδα. Γιατί; Ο μειωτέος ήταν 63 όχι 73. Με τη δεκάδα που του προσθέσαμε όμως έγινε 73. Αν δεν την αφαιρέσουμε τότε το αποτέλεσμα δε θα είναι 35 (63-28=35) αλλά 45 αφού η αφαίρεση θα είναι 73-28=45. Μην ξεχνάς προσθέσαμε μια δεκάδα στις μονάδες. Για να ξαναγίνει 63 πρέπει να τη βγάλουμε. Και προφανώς αφού τελειώσαμε τις πράξεις στις μονάδες οφείλουμε να τη βγάλουμε από τις δεκάδες. Βγάζουμε επομένως τις δύο δεκάδες του αφαιρετέου από τις 6 του μειωτέου και βγάζουμε ακόμα μία, αυτή που προσθέσαμε εμείς αυθαίρετα, για να ξαναγίνει 63 το 73. Και για να μην κάνουμε δύο αφαιρέσεις συνεχόμενα λέμε ότι βγάζουμε κατευθείαν 3 δεκάδες αφού 2+1=3.
Αν μπορείς να μου πεις τι ακριβώς δεν καταλαβαίνεις, πες το ελεύθερα.
Έστω η αφαίρεση 45-19.
Στον αγγλοσαξωνικό τρόπο δανειζόμαστε μια δεκάδα από τις 4 την μετατρέπουμε σε μονάδες κι εχουμε 3 δεκάδες και δεκαπεντε μοναδες και αφαιρουμε τα ομοια 9 απο 15 και 1 δεκαδα απο τις 3.
στον άλλο τρόπο σαν να "μαζευουμε" οσα πρεπει να βγαλουμε δηλαδη πάλι δανειζομαστε μια δεκαδα απο τις 4 για να κανουμε την αφαιρεση των μοναδων ομως μετα λεμε 1 δεκαδα που δανειστηκα και πρεπει να την βγαλω και αλλη μια του αφαιρετεου μου συνολικα δυο..
Αφαίρεση με τον αγγλοσαξονικό τρόπο.
Από το 0 δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε το 5. Κανονικά, για να το κάνουμε, θα παίρναμε από τη στήλη των δεκάδων του μειωτέα μια δεκάδα και την προσθέταμε στις μονάδες. Όμως, στη στήλη των δεκάδων του μειωτέα είναι το 0. Τότε, εξακολουθώντας να βρισκόμαστε στον μειωτέα, παίρνουμε μια εκατοντάδα. Πάνω σε αυτήν βάζουμε μια τελίτσα για να θυμόμαστε ότι πήραμε μια εκατοντάδα . Δεν μεταφέρουμε όμως την εκατοντάδα απευθείας στις μονάδες, δηλαδή 100-5. Κάνουμε το εξής: επιστρέφοντας προς τις μονάδες, στον μειωτέα, αφήνουμε 9 δεκάδες στη στήλη των δεκάδων (διαγράφουμε το 0 και γράφουμε το 9) και μια δεκάδα στη στήλη των μονάδων. Τώρα, 10-5=5. Στη στήλη των δεκάδων του μειωτέα είναι 9 δεκάδες. 9-2=7. Στη στήλη των εκατοντάδων έμεινε μια εκατοντάδα, δηλαδή 1. Τη μεταφέρουμε κάτω.
https://www.youtube.com/watch?v=Buyaqe_L5-Y
Έστω οτι έχουν την αφαίρεση 75-6, λόγω του ότι δεν μπορούν να κατανοήσουν σαφώς ότι αφαιρώ το μικρό αριθμό από το μεγάλο και αν χρειαστεί δανείζομαι και μια δεκάδα βρίσκουν ότι το αποτέλεσμα αντί να κάνει 69 το βρίσκουν 09. Τι έχουν κάνει? Δανείζονται κανονικά από το 7 μια δεκάδα και κανουν την αφαίρεση 15-6=9 . Στη συνέχεια όμως αντί να προσθέσει το κρατούμενο στον αφαιρετέο στις δεκάδες εκεί δηλαδή που θεωρητικά υπάρχει το μηδέν το προσθέτει στον αφαιρετέο στις μονάδες και λέει 6+ 1 το δανεικο που πήρα κάνει 7. Και μετά κάνει αφαίρεση 7-7=0
Σε άλλλες περιπτώσεις πχ μπορεί ο αφαιρετέος π βρίσκεται κάτω από τις μονάδες να είναι μεγαλύτερος από τον μειωτέο στις δεκάδες και επειδή τοβ βολεύει πιστεύει ότι ανεξαρτήτως σε ποια θέση βρίσκονται οι αριθμοί πάντα θα αφαιρώ το μεγάλο απο το μικρό. Έτσι πχι μπορεί να εχει 43-6 και βρίσκει 37. Προσθ΄τει το δανεικο στο 6(αφαιρετέο) και κάνει 6+1=7 και στη συνέχεια αφαιρεί 7-4=3
Τι μπορούμε να κάνουμε για να αντιμετωπίσουμε αυτό το λάθος? Τι δραστηριότητες?
Τώρα για να δουλέψεις πρώτα τις δεκάδες και τις μονάδες θέλει πολύ δουλειά. Αλλά αν δε γίνει δε γίνεται να καταλάβει ποτέ την αφαίρεση. Ένα μέρος της διδασκαλίας μπορεί να περιλαμβάνει και αυτό το παραμύθι. Αλλά θέλει κι άλλες δραστηριότητες.
Διδασκαλία των δεκάδων στην Πρώτη
Είμαι δασκάλα σε ένα δημόσιο σχολείο και ως μαθήτρια δεν τα πήγαινα καλά με τα Μαθηματικά. Από τη στιγμή όμως που ξεκίνησα να διδάσκω τα "αγάπησα" γιατί τα κατάλαβα.
Για την αφαίρεση με δανεικό χρησιμοποιώ την παρακάτω μέθοδο:
Δίνω σε δύο παιδιά φασόλια ή καραμέλες ή μαρκαδόρους κ.λ.π.
8 στο ένα παιδί , 3 στο άλλο παιδί. Τους ρωτώ πόση είναι η διαφορά τους , εύκολο 8-3=5.
Στη συνέχεια σαν καλή νεράιδα χαρίζω από μιά δεκάδα στο κάθε παιδί, άρα 18-13=5.
Η διαφορά παραμένει η ίδια όταν όσο μεγαλώνεις τον μειωτέο το ίδιο μεγαλώνεις και τον αφαιρετέο. Δεν αναφέρομαι καθόλου σε δανεικό που πρέπει να επιστραφεί κάπου.
Ελπίζω να βοήθησα.