30 Ιανουαρίου 2011

Μέσος όρος ΙΙ

Σε μια παλιότερη ανάρτηση είχα ασχοληθεί με τη διδασκαλία του μέσου όρου μέσω μιας ανακαλυπτικής μεθόδου. Κάτι όμως δε με ικανοποιούσε. Βλέπετε, μπορεί οι μαθητές να ανακάλυπταν τον αλγόριθμο του μέσου όρου, δεν κατανοούσαν όμως την έννοιά του, τον λόγο, δηλαδή, της δημιουργίας της συγκεκριμένης έννοιας από τους μαθηματικούς.

Το παραπάνω πρόβλημα με απασχόλησε αρκετά. Επηρεασμένος από τη ρεαλιστική προσέγγιση της διδασκαλίας των μαθηματικών, βάλθηκα να το αντιμετωπίσω. Φέτος χρησιμοποίησα μια άλλη διδακτική προσέγγιση.

Στην αρχή έδωσα το εξής πρόβλημα:

Έχουμε δύο ομάδες παιδιών. Στην ομάδα Άλφα ανήκουν 7 παιδιά και το καθένα έχει 5 €, ενώ στην ομάδα Βήτα ανήκουν 10 παιδιά και το καθένα έχει 4 €. Ποια ομάδα έχει τα περισσότερα ευρώ; Σε ποια ομάδα τα παιδιά είναι πιο πλούσια;


Μ’ αυτόν τον τρόπο οι μαθητές βλέπουν ότι μπορεί η μια ομάδα να έχει περισσότερα ευρώ αλλά πιο πλούσια είναι τα παιδιά της άλλης ομάδας, μιας και έχει το κάθε παιδί περισσότερα χρήματα. Στη συνέχεια τους έδωσα προβλήματα παρόμοια με το παρακάτω:

Έχουμε δύο ομάδες παιδιών. Ποια ομάδα έχει τα περισσότερα ευρώ; Σε ποια ομάδα τα παιδιά είναι πιο πλούσια;


Άλφα Ομάδα        Βήτα Ομάδα
Παιδί 1     5 €         Παιδί 1     3 €
Παιδί 2     6 €         Παιδί 2     4 €
Παιδί 3     5 €         Παιδί 3     3 €
Παιδί 4    10 €        Παιδί 4     3 €
Παιδί 5    2 €          Παιδί 5     7 €
Παιδί 6    3 €          Παιδί 6     1 €
Παιδί 7    4 €          Παιδί 7     10 €
                               Παιδί 8     5 €

Σ’ αυτήν την περίπτωση η συζήτηση ξεκινάει από τις ομοιότητες και τις διαφορές ανάμεσα στα δυο προβλήματα. Στόχος είναι να κατανοήσουν τα παιδιά πως στο δεύτερο πρόβλημα το δεύτερο ερώτημα είναι δυσκολότερο να απαντηθεί, επειδή δεν έχουν όλα τα παιδιά τα ίδια χρήματα. Επιχειρώ, δηλαδή, να ωθήσω τα παιδιά να σκεφτούν πως για να γίνει εφικτή η σύγκριση πρέπει να μοιράσουμε εκ νέου τα λεφτά στα παιδιά της κάθε ομάδας, ώστε όλα να έχουν τα ίδια χρήματα. Τότε θα καταστεί εύκολη. Αυτή τη δουλειά εξάλλου κάνει και ο μέσος όρος.

Τώρα, αν τα παιδιά γνωρίζουν καλά την έννοια της διαίρεσης μπορούν πολύ εύκολα να λύσουν το παραπάνω πρόβλημα, να βρουν δηλαδή πόσα λεφτά θα έχει το κάθε παιδί σε κάθε ομάδα, αν όλα τα παιδιά έχουν τα ίδια χρήματα. Επειδή συνήθως δε συμβαίνει αυτό, πρακτικές σαν αυτές εδώ μας λύνουν τα χέρια.

Το κύριο πρόβλημα που συνάντησα, όταν το δοκίμασα, ήταν ένα: Ο χρόνος. Ως συνήθως το προτεινόμενο από το βιβλίο του δασκάλου δίωρο για τη συγκεκριμένη ενότητα δε φτάνει. Πού να τον βρεις όμως;

3 σχόλια:

sterzidi είπε...

Πολύ καλό... Το δουλέψαμε αρκετά στην τάξη με πολλά και διαφορετικά παραδείγματα και κατάλαβαν πολύ καλά την έννοια αλλά και τη διαδικασία.

ntinosraptis είπε...

Ως προς το ρόλο της μέσης τιμής θα συνηγορήσω. Η μέση τιμή ως μέτρο θέσης, προσπαθεί να κάνει ακριβώς αυτό: να δώσει μια συγκεκριμένη τιμή στη μεταβλητή μας (που στο εν λόγω πρόβλημα είναι τα χρήματα που έχει κάθε παιδί) που να βρίσκεται κάπου στο "κέντρο" όλων των τιμών, προσδιορίζοντας έτσι τη θέση τους. Είναι μεν το σημαντικότερο μέτρο θέσης, το μοναδικό πρόβλημα με τη μέση τιμή όμως είναι ότι επηρεάζεται από τις ακραίες τιμές του δείγματος. Εξαιτίας αυτού του χαρακτηριστικού της, προσωπικά θα ήμουν πιο προσεκτικός με το δεύτερο ερώτημα "Σε ποια ομάδα τα παιδιά είναι πιο πλούσια;" Ας αναλογιστούμε τις παρακάτω ομάδες παιδιών:

Ομάδα Α
1: 7 ευρώ
2: 7
3: 6
4: 5
5: 8
6: 9

Ομάδα Β
1: 3 ευρώ
2: 2
3: 2
4: 4
5: 29

Η μέση τιμή των χρημάτων που έχουν τα παιδιά της ομάδας Α είναι 7 ευρώ, ενώ της ομάδας Β είναι 8 ευρώ. Μπορεί κανείς να ισχυριστεί ότι τα παιδιά της ομάδας Β είναι πιο "πλούσια" από αυτά της Α; Εξαιτίας αυτού του προβλήματος μελετούμε άλλα μέτρα θέσης όταν υπάρχουν τέτοιες ακραίες τιμές που μας τα χαλάνε, τα οποία βέβαια είναι δουλειά των μαθητών της Γ Λυκείου (χωρίς αυτό να σημαίνει ότι οι μαθητές του δημοτικού δε θα μπορούσαν να τα διαχειριστούν, ίσως με μεγαλύτερη ευκολία απ' ότι τη μέση τιμή).

Odysseas είπε...

Το θέμα που έθεσες με απασχόλησε -και έμμεσα αυτό ήλπιζα να συζητήσω μαζί σου- αλλά τελικά επέλεξα να το δουλέψω όπως ανέφερα στην ανάρτηση. Γιατί; Πιστεύω ότι η παρατήρησή σου συνδυάζει την κριτική σκέψη με τα μαθηματικά. Είναι, δηλαδή, μια ευκαιρία για τους μαθητές να δουν τα όρια της μέσης τιμής και να αναζητήσουν τρόπους να τα ξεπεράσουν. Με άλλα λόγια είναι μια καλή ευκαιρία για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου να ανακαλύψουν τι πρέπει να κάνουν.

Πάντως θα έχει πλάκα να δω τι θα σκεφτούν οι μαθητές του Δημοτικού. Καμιά φορά με εκπλήσσουν.