Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Ένα παραμύθι για τα κλάσματα


Με τα χρόνια γίνεται ρουτίνα η διδασκαλία διαφόρων εννοιών και δεξιοτήτων . Δεν είναι κακό· σου επιτρέπει να αφοσιωθείς σε άλλους τομείς στους οποίους στην παρούσα φάση υστερείς. Με τα χρόνια όμως εμφανίζονται μαθητές που αποδεικνύουν τις ρουτίνες σου ανεπαρκείς και σε αναγκάζουν να βάλεις κάτι άλλο στη θέση τους. Έτσι την έπαθα κι εγώ με τη διδασκαλία της μετατροπής των μεικτών σε κλάσματα και τούμπαλιν. Χρόνια χρησιμοποιούσα οπτικές απεικονίσεις για να κατανοήσουν τη διαδικασία και να μην παπαγαλίζουν τον αλγόριθμο μετατροπής. Ήμουν ευχαριστημένος, μέχρι που σε μια τάξη κάποιοι μαθητές δεν τον μάθαιναν με τίποτα. Συνειδητοποίησα ότι δεν έφταιγε ο αλγόριθμος· αδυνατούσαν να κατανοήσουν τη γραπτή αναπαράσταση του μεικτού και του κλάσματος. Όπως και να τα εξηγούσα, την επόμενη μέρα τα ξεχνούσαν όλα. Δεν είχαν ιδέα τι σήμαινε ο αριθμητής και τι ο παρονομαστής. Επινόησα, επομένως, ένα παραμύθι για να την καταλάβουν. Εννοείται πως δεν απέφυγα την εξάσκηση, αλλά πλέον η γραπτή αναπαράσταση απέκτησε νόημα και δεν αποτελούσε εμπόδιο. Το παραμύθι φάνηκε να δουλεύει, μέχρι να με διαψεύσει ο επόμενος μαθητής…

«Κάποτε υπήρχε ένας γίγαντας που του άρεσαν πολύ οι πίτσες. Ό,τι λεφτά έβγαζε τα χαλούσε για να αγοράζει το αγαπημένο του φαγητό. Του άρεσε να τις κόβει σε κομμάτια και να τα τρώει ένα ένα. Είχε και ένα μεγάλο τετράδιο στο οποίο έγραφε πόσα κομμάτια πίτσας έτρωγε κάθε μέρα. Όταν δεν έτρωγε ή δε δούλευε, χάζευε το τετράδιο αναπολώντας τις πίτσες που είχε φάει.

»Μία μέρα όμως κατάλαβε ότι δεν ήξερε αν τα κομμάτια που είχε φάει ήταν μεγάλα ή μικρά. Μπορεί μία μέρα να έχει φάει 10 κομμάτια και την επομένη 15· μα δεν μπορούσε να καταλάβει ποιας μέρας τα κομμάτια ήταν πιο μεγάλα. Έτσι ό,τι είχε γράψει στο τετράδιο ήταν άχρηστο... Σκασμένος έπεσε να κοιμηθεί. Μα και το άλλο πρωί μέχρι το μεσημέρι που τελείωσε τη δουλειά και αγόρασε τις αγαπημένες του πίτσες αυτό σκεφτόταν: πώς θα καταφέρει να γράφει πόσο μεγάλα είναι τα κομμάτια της πίτσας που έτρωγε κάθε φορά. Κάποια στιγμή, αφού χόρτασε, έγραψε στενάχωρα στο τετράδιό του τα κομμάτια που έφαγε και αναστέναξε. Κι εκεί που έγραφε τον αριθμό 23 του ήρθε μία ιδέα! Τράβηξε μία γραμμή κάτω από το 23 και έγραψε τον αριθμό 6, τον αριθμό των κομματιών δηλαδή που είχε χωρίσει κάθε πίτσα. Αφού θα έγραφε σε πόσα κομμάτια είχε κόψει τη μία πίτσα, θα μπορούσε να καταλάβει πόσο περίπου μεγάλο ήταν το κάθε κομμάτι που είχε φάει. Χάρηκε τόσο πολύ με την ιδέα του, που έφαγε και τα υπόλοιπα κομμάτια πίτσας που είχε αφήσει...

»Έτσι, τις επόμενες μέρες έγραφε πάντα πόσα κομμάτια είχε φάει, τραβούσε μία γραμμή κάτω από τον αριθμό και κάτω από τη γραμμή έγραφε σε πόσα κομμάτια είχε χωρίσει τη μία πίτσα. Κάποια στιγμή όμως κατάλαβε ότι δε γνώριζε πόσες ολόκληρες πίτσες είχε φάει. Μπορεί να ήξερε ποιας μέρας τα κομμάτια είναι μεγαλύτερα και ποιας μικρότερα αλλά δεν ήξερε πόσες ολόκληρες πίτσες είχε καταβροχθίσει. Έτσι σκέφτηκε το εξής: θα έγραφε πρώτα πόσες ολόκληρες πίτσες είχε φάει, μετά θα έγραφε πόσα κομμάτια είχε φάει από την τελευταία πίτσα, θα τραβούσε μία γραμμή κάτω από αυτόν τον αριθμό και θα έγραφε σε πόσα κομμάτια την είχε χωρίσει».

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Η Κάθετη Αφαίρεση

Με την κάθετη αφαίρεση είμαστε όλοι εξοικειωμένοι. Τόσο που αδυνατούμε να καταλάβουμε τις δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Β΄ Δημοτικού όταν την πρωτοσυναντούν. Ας πάρουμε για παράδειγμα την ακόλουθη αφαίρεση:  53 -19 Τα παιδιά αδυνατούν να κατανοήσουν για ποιον λόγο δανειζόμαστε μια δεκάδα και το 3 στη θέση των μονάδων γίνεται 13 και γιατί στη συνέχεια το 1 στη θέση των δεκάδων γίνεται 2. Σε μας φαίνεται αυτονόητο αλλά, αν το σκεφτούμε λίγο καλύτερα, απλώς έχουμε εξοικειωθεί με τη διαδικασία. Στην πραγματικότητα δεν καταλαβαίνουμε τι κάνουμε. Πώς μπορούμε να ξεπεράσουμε αυτήν την δυσκολία; Mε τη γυναίκα μου, που διδάσκει φέτος στη Β΄ Δημοτικού, προτείνουμε δύο τρόπους. Η ουσία είναι η ίδια, ο τρόπος διδασκαλίας αλλάζει. Στον πρώτο τρόπο η διδασκαλία είναι άμεση (ο δάσκαλος δηλαδή εξηγεί και οι μαθητές παθητικά παρατηρούν). Τα βήματα είναι τα εξής: Α) Παρουσιάζουμε με κυβάκια τον αριθμό 53 δηλαδή με πέντε δεκάδες και τρεις μονάδες, ενώ δίπλα μας έχουμε ένα παιδί που έχει

Για τις κάμερες στην τάξη

Το πρόβλημα με την κάμερα ξεκινάει από τη στρεβλή αντίληψη που έχει πολύς κόσμος για το τι είναι η διδασκαλία. Διαφωνώ με την κάμερα όχι γιατί φοβάμαι να με αξιολογήσουν· όποιος θέλει να μου στείλει μήνυμα και να έρθει. Διαφωνώ γιατί ο μαθητής στο σπίτι δε θα μάθει και ταυτόχρονα θα εμποδίσει και τους άλλους μαθητές στην τάξη να μάθουν.  Γιατί δε θα μάθει ο μαθητής στο σπίτι; Ο πρώτος λόγος είναι ότι οι ανήλικοι δεν είναι ενήλικοι· δεν μπορούν να κάνουν πολλά πράγματα τα οποία τα κάνουμε εμείς με μεγάλη ευκολία. Καθήκον του εκπαιδευτικού είναι να παρέμβει για να καλύψει αυτό το έλλειμμα. Μία από τις παρεμβάσεις είναι να κρατά τους μαθητές προσηλωμένους στο μάθημα. Πώς θα το κάνει αυτό όταν ο μαθητής θα βρίσκεται στο σπίτι; Είναι σίγουρο ότι μετά από ένα χρονικό διάστημα ο μαθητής δε θα τον παρακολουθεί πλην ελαχίστων εξαιρέσεων, ενώ ο ίδιος μαθητής αν ήταν στην τάξη πιθανότητα θα τον παρακολουθούσε.  Δεύτερον, το μάθημα στο σχολείο στηρίζεται στην αλληλεπίδραση του εκπαιδευτικού με τον

Αυτοαποτελεσματικότητα (self-efficacy)

Η έλλειψη κινήτρων από πλευράς ορισμένων μαθητών και η συνεπακόλουθη αδιαφορία τους για το μάθημα είναι ένα γενικό πρόβλημα που απαντάται σε όλα τα σχολεία. Η εκπαιδευτική ψυχολογία, με την έρευνα πάνω στα κίνητρα των μαθητών τα τελευταία χρόνια, έχει εξηγήσει αρκετά ικανοποιητικά πολλές από αυτές τις συμπεριφορές και προτείνει διάφορες λύσεις στο δάσκαλο, προκειμένου να αποφύγει τέτοιες συμπεριφορές από την πλευρά των μαθητών. Μία από τις θεωρίες των κινήτρων, που έχει σε βάθος ερευνηθεί, περιστρέφεται γύρω από τη θεωρία της αυτοαποτελεσματικότητας ( self - efficacy ) του Bandura και επιχειρεί να εξηγήσει πολλές περιπτώσεις έλλειψης συμμετοχής των μαθητών, ενώ παράλληλα προτείνει τρόπους βελτίωσης αυτής της κατάστασης. Ο Bandura ορίζει την αυτοαποτελεσματικότητα ως την πίστη που έχει ένα άτομο ότι διαθέτει τις ικανότητες να εκτελέσει ένα συγκεκριμένο έργο υπό συγκεκριμένες συνθήκες. Η έννοια της αυτοαποτελεσματικότητας δεν υποδηλώνει τις πραγματικές ικανότητες που μπορεί ν