Ένα παραμύθι για τα κλάσματα


Με τα χρόνια γίνεται ρουτίνα η διδασκαλία διαφόρων εννοιών και δεξιοτήτων . Δεν είναι κακό· σου επιτρέπει να αφοσιωθείς σε άλλους τομείς στους οποίους στην παρούσα φάση υστερείς. Με τα χρόνια όμως εμφανίζονται μαθητές που αποδεικνύουν τις ρουτίνες σου ανεπαρκείς και σε αναγκάζουν να βάλεις κάτι άλλο στη θέση τους. Έτσι την έπαθα κι εγώ με τη διδασκαλία της μετατροπής των μεικτών σε κλάσματα και τούμπαλιν. Χρόνια χρησιμοποιούσα οπτικές απεικονίσεις για να κατανοήσουν τη διαδικασία και να μην παπαγαλίζουν τον αλγόριθμο μετατροπής. Ήμουν ευχαριστημένος, μέχρι που σε μια τάξη κάποιοι μαθητές δεν τον μάθαιναν με τίποτα. Συνειδητοποίησα ότι δεν έφταιγε ο αλγόριθμος· αδυνατούσαν να κατανοήσουν τη γραπτή αναπαράσταση του μεικτού και του κλάσματος. Όπως και να τα εξηγούσα, την επόμενη μέρα τα ξεχνούσαν όλα. Δεν είχαν ιδέα τι σήμαινε ο αριθμητής και τι ο παρονομαστής. Επινόησα, επομένως, ένα παραμύθι για να την καταλάβουν. Εννοείται πως δεν απέφυγα την εξάσκηση, αλλά πλέον η γραπτή αναπαράσταση απέκτησε νόημα και δεν αποτελούσε εμπόδιο. Το παραμύθι φάνηκε να δουλεύει, μέχρι να με διαψεύσει ο επόμενος μαθητής…

«Κάποτε υπήρχε ένας γίγαντας που του άρεσαν πολύ οι πίτσες. Ό,τι λεφτά έβγαζε τα χαλούσε για να αγοράζει το αγαπημένο του φαγητό. Του άρεσε να τις κόβει σε κομμάτια και να τα τρώει ένα ένα. Είχε και ένα μεγάλο τετράδιο στο οποίο έγραφε πόσα κομμάτια πίτσας έτρωγε κάθε μέρα. Όταν δεν έτρωγε ή δε δούλευε, χάζευε το τετράδιο αναπολώντας τις πίτσες που είχε φάει.

»Μία μέρα όμως κατάλαβε ότι δεν ήξερε αν τα κομμάτια που είχε φάει ήταν μεγάλα ή μικρά. Μπορεί μία μέρα να έχει φάει 10 κομμάτια και την επομένη 15· μα δεν μπορούσε να καταλάβει ποιας μέρας τα κομμάτια ήταν πιο μεγάλα. Έτσι ό,τι είχε γράψει στο τετράδιο ήταν άχρηστο... Σκασμένος έπεσε να κοιμηθεί. Μα και το άλλο πρωί μέχρι το μεσημέρι που τελείωσε τη δουλειά και αγόρασε τις αγαπημένες του πίτσες αυτό σκεφτόταν: πώς θα καταφέρει να γράφει πόσο μεγάλα είναι τα κομμάτια της πίτσας που έτρωγε κάθε φορά. Κάποια στιγμή, αφού χόρτασε, έγραψε στενάχωρα στο τετράδιό του τα κομμάτια που έφαγε και αναστέναξε. Κι εκεί που έγραφε τον αριθμό 23 του ήρθε μία ιδέα! Τράβηξε μία γραμμή κάτω από το 23 και έγραψε τον αριθμό 6, τον αριθμό των κομματιών δηλαδή που είχε χωρίσει κάθε πίτσα. Αφού θα έγραφε σε πόσα κομμάτια είχε κόψει τη μία πίτσα, θα μπορούσε να καταλάβει πόσο περίπου μεγάλο ήταν το κάθε κομμάτι που είχε φάει. Χάρηκε τόσο πολύ με την ιδέα του, που έφαγε και τα υπόλοιπα κομμάτια πίτσας που είχε αφήσει...

»Έτσι, τις επόμενες μέρες έγραφε πάντα πόσα κομμάτια είχε φάει, τραβούσε μία γραμμή κάτω από τον αριθμό και κάτω από τη γραμμή έγραφε σε πόσα κομμάτια είχε χωρίσει τη μία πίτσα. Κάποια στιγμή όμως κατάλαβε ότι δε γνώριζε πόσες ολόκληρες πίτσες είχε φάει. Μπορεί να ήξερε ποιας μέρας τα κομμάτια είναι μεγαλύτερα και ποιας μικρότερα αλλά δεν ήξερε πόσες ολόκληρες πίτσες είχε καταβροχθίσει. Έτσι σκέφτηκε το εξής: θα έγραφε πρώτα πόσες ολόκληρες πίτσες είχε φάει, μετά θα έγραφε πόσα κομμάτια είχε φάει από την τελευταία πίτσα, θα τραβούσε μία γραμμή κάτω από αυτόν τον αριθμό και θα έγραφε σε πόσα κομμάτια την είχε χωρίσει».

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Η Κάθετη Αφαίρεση

Δάσκαλε! Έι, δάσκαλε!