Ανάλογα ποσά, αντιστρόφως ανάλογα και κριτική σκέψη

Πώς διδάσκεις στους μαθητές να λύνουν προβλήματα ανάλογων και αντιστρόφως ανάλογων ποσών; Δυστυχώς, αν ακολουθήσεις το σχολικό βιβλίο θα αντιμετωπίσεις προβλήματα. Ενώ φαίνεται λογικό να διδάξεις πρώτα τα ανάλογα ποσά, μέχρι να τα μάθουν, και μετά τα αντιστρόφως ανάλογα, στην πράξη προκύπτουν δυσκολίες. Θα φανούν μόλις βάλεις ένα τεστ με προβλήματα ανάλογων και αντιστρόφως ανάλογων ποσών. Οι μαθητές θα έχουν σχετικά υψηλά ποσοστά αποτυχίας, επειδή δε θα έχουν μάθει να ξεχωρίζουν τους δύο τύπους προβλημάτων.

Αποδοτικότερη μέθοδος είναι η μεικτή εξάσκηση. Σε μια-δυο μέρες εξηγείς στα παιδιά πώς να διακρίνουν τα προβλήματα των ανάλογων ποσών και πώς να τα λύνουν. Τη δεύτερη ή τρίτη μέρα τους εξηγείς πώς να διακρίνουν τα προβλήματα των αντιστρόφως ανάλογων ποσών. Με το που εξηγείς τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά, δίνεις στους μαθητές ένα φυλλάδιο με προβλήματα ανάλογων και αντιστρόφως ανάλογων ποσών. Μαζί αρχίζετε και ξεχωρίζετε ποιο πρόβλημα ανήκει σε ποια κατηγορία. Σιγά-σιγά μειώνεις τις παρεμβάσεις σου και δίνεις ολοένα και πιο ενεργό ρόλο στους μαθητές.

Τι ακριβώς κάνουν οι μαθητές μόλις βρεθούν μπροστά σε ένα πρόβλημα; Το πρώτο που πρέπει να κάνουν είναι να ξεκαθαρίσουν σε ποια κατηγορία ανήκει. Όταν το ξεκαθαρίσουν έχουν δύο επιλογές: α) αν αφορά τα ανάλογα ποσά το λύνουν, αφού ήδη ξέρουν τον τρόπο· β) αν αφορά τα αντιστρόφως ανάλογα, το αφήνουν άλυτο. Μόλις δεις ότι η διαδικασία επίλυσης των ανάλογων ποσών έχει αυτοματοποιηθεί, διδάσκεις και τη διαδικασία επίλυσης των αντιστρόφως ανάλογων. Συνεχίζεις να δίνεις φυλλάδια με τους δύο τύπους προβλημάτων, αλλά πλέον οι μαθητές τα λύνουν όλα.

Με τη συγκεκριμένη πρακτική υπάρχει μια παγίδα: οι μαθητές αρχικά θα δυσκολευτούν πολύ και θα κάνουν περισσότερα λάθη σε σχέση με τη μέθοδο του σχολικού βιβλίου. Ωστόσο, όταν ολοκληρωθεί η διδασκαλία και κληθούν να γράψουν κάποιο τεστ το οποίο περιέχει προβλήματα και των δύο τύπων, θα τα πάνε πολύ καλύτερα. Χρειάζεται, επομένως, υπομονή από τη μεριά σου και οι κόποι σου στο τέλος θα ανταμειφθούν.

Η μεικτή εξάσκηση είναι κατάλληλη και για τη διδασκαλία της κριτικής σκέψης. Οι μαθητές δυσκολεύονται αρκετά και είναι φυσικό να ανακύψουν διαφωνίες όσον αφορά τον τρόπο επίλυσης κάποιων προβλημάτων. Άρα, παρουσιάζονται ευκαιρίες για να συζητήσουν και να λύσουν τις διαφωνίες. Αντιθέτως ακολουθώντας το σχολικό βιβλίο, σχεδόν όλοι οι μαθητές λύνουν πάντα όλα τα προβλήματα σωστά. Συνεπώς, δεν υπάρχει καμία διαφωνία και καμιά ευκαιρία για διάλογο.

Με αυτές τις συζητήσεις ο μαθητής μαθαίνει να παρουσιάζει τον τρόπο επίλυσης χρησιμοποιώντας τους κατάλληλους μαθηματικούς όρους, να έχει το θάρρος να υποστηρίζει τη θέση του με επιχειρήματα ακόμα και όταν είναι ο μόνος μαθητής σε όλη την τάξη που υποστηρίζει τη συγκεκριμένη λύση, να έχει το θάρρος να αλλάξει γνώμη από τα αντεπιχειρήματα άλλου μαθητή και να μάθει τελικά να σκέφτεται κριτικά, όπως αναλύω εκτενέστερα και στο βιβλίο μου. 

Φυσικά, ο περισσότερος χρόνος διδασκαλίας πρέπει να αφιερώνεται στην επίλυση προβλημάτων και όχι στις συζητήσεις. Ειδικά στην αρχή, θα πρέπει να είσαι αρκετά παρεμβατικός για να εξηγείς το πώς ακριβώς λύνεται κάθε πρόβλημα. Σιγά-σιγά όμως οφείλεις να δίνεις την ευκαιρία στους μαθητές να κουβεντιάζουν και να λύνουν μόνοι τους τις διαφωνίες. Οι μαθητές μπορούν να το κάνουν είτε ανά δύο είτε σε μεγαλύτερες ομάδες είτε στην ολομέλεια της τάξης. Αν αποκλειστεί η συζήτηση, απαγορεύουμε στα παιδιά να γνωρίσουν ένα άλλο μοντέλο διαλόγου από αυτό που κυριαρχεί στον δημόσιο βίο.

ΥΓ 1: Έχουμε ακόμα καλύτερα αποτελέσματα, αν στο φυλλάδιο υπάρχουν και άλλου τύπου προβλήματα πέρα από τα ανάλογα και τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά.

ΥΓ 2: Κάτι αντίστοιχο μπορεί να γίνει και στη διδασκαλία των ποσοστών και γενικότερα στην επίλυση προβλημάτων. Είναι πολύ καλύτερο, για παράδειγμα, να δίνουμε ένα φυλλάδιο με προβλήματα όλων των πράξεων, παρά να δίνουμε τη μια μέρα ένα φυλλάδιο το οποίο θα έχει προβλήματα μόνο με προσθέσεις, την άλλη μέρα ένα φυλλάδιο το οποίο θα έχει προβλήματα μόνο με αφαιρέσεις και ούτω κάθε εξής.