Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Ανάλογα ποσά, αντιστρόφως ανάλογα και κριτική σκέψη


Πώς διδάσκεις στους μαθητές να λύνουν προβλήματα ανάλογων και αντιστρόφως ανάλογων ποσών; Δυστυχώς, αν ακολουθήσεις το σχολικό βιβλίο θα αντιμετωπίσεις προβλήματα. Ενώ φαίνεται λογικό να διδάξεις πρώτα τα ανάλογα ποσά, μέχρι να τα μάθουν, και μετά τα αντιστρόφως ανάλογα, στην πράξη προκύπτουν δυσκολίες. Θα φανούν μόλις βάλεις ένα τεστ με προβλήματα ανάλογων και αντιστρόφως ανάλογων ποσών. Οι μαθητές θα έχουν σχετικά υψηλά ποσοστά αποτυχίας, επειδή δε θα έχουν μάθει να ξεχωρίζουν τους δύο τύπους προβλημάτων.

Αποδοτικότερη μέθοδος είναι η μεικτή εξάσκηση. Σε μια-δυο μέρες εξηγείς στα παιδιά πώς να διακρίνουν τα προβλήματα των ανάλογων ποσών και πώς να τα λύνουν. Τη δεύτερη ή τρίτη μέρα τους εξηγείς πώς να διακρίνουν τα προβλήματα των αντιστρόφως ανάλογων ποσών. Με το που εξηγείς τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά, δίνεις στους μαθητές ένα φυλλάδιο με προβλήματα ανάλογων και αντιστρόφως ανάλογων ποσών. Μαζί αρχίζετε και ξεχωρίζετε ποιο πρόβλημα ανήκει σε ποια κατηγορία. Σιγά-σιγά μειώνεις τις παρεμβάσεις σου και δίνεις ολοένα και πιο ενεργό ρόλο στους μαθητές.

Τι ακριβώς κάνουν οι μαθητές μόλις βρεθούν μπροστά σε ένα πρόβλημα; Το πρώτο που πρέπει να κάνουν είναι να ξεκαθαρίσουν σε ποια κατηγορία ανήκει. Όταν το ξεκαθαρίσουν έχουν δύο επιλογές: α) αν αφορά τα ανάλογα ποσά το λύνουν, αφού ήδη ξέρουν τον τρόπο· β) αν αφορά τα αντιστρόφως ανάλογα, το αφήνουν άλυτο. Μόλις δεις ότι η διαδικασία επίλυσης των ανάλογων ποσών έχει αυτοματοποιηθεί, διδάσκεις και τη διαδικασία επίλυσης των αντιστρόφως ανάλογων. Συνεχίζεις να δίνεις φυλλάδια με τους δύο τύπους προβλημάτων, αλλά πλέον οι μαθητές τα λύνουν όλα.

Με τη συγκεκριμένη πρακτική υπάρχει μια παγίδα: οι μαθητές αρχικά θα δυσκολευτούν πολύ και θα κάνουν περισσότερα λάθη σε σχέση με τη μέθοδο του σχολικού βιβλίου. Ωστόσο, όταν ολοκληρωθεί η διδασκαλία και κληθούν να γράψουν κάποιο τεστ το οποίο περιέχει προβλήματα και των δύο τύπων, θα τα πάνε πολύ καλύτερα. Χρειάζεται, επομένως, υπομονή από τη μεριά σου και οι κόποι σου στο τέλος θα ανταμειφθούν.

Η μεικτή εξάσκηση είναι κατάλληλη και για τη διδασκαλία της κριτικής σκέψης. Οι μαθητές δυσκολεύονται αρκετά και είναι φυσικό να ανακύψουν διαφωνίες όσον αφορά τον τρόπο επίλυσης κάποιων προβλημάτων. Άρα, παρουσιάζονται ευκαιρίες για να συζητήσουν και να λύσουν τις διαφωνίες. Αντιθέτως ακολουθώντας το σχολικό βιβλίο, σχεδόν όλοι οι μαθητές λύνουν πάντα όλα τα προβλήματα σωστά. Συνεπώς, δεν υπάρχει καμία διαφωνία και καμιά ευκαιρία για διάλογο.

Με αυτές τις συζητήσεις ο μαθητής μαθαίνει να παρουσιάζει τον τρόπο επίλυσης χρησιμοποιώντας τους κατάλληλους μαθηματικούς όρους, να έχει το θάρρος να υποστηρίζει τη θέση του με επιχειρήματα ακόμα και όταν είναι ο μόνος μαθητής σε όλη την τάξη που υποστηρίζει τη συγκεκριμένη λύση, να έχει το θάρρος να αλλάξει γνώμη από τα αντεπιχειρήματα άλλου μαθητή και να μάθει τελικά να σκέφτεται κριτικά, όπως αναλύω εκτενέστερα και στο βιβλίο μου

Φυσικά, ο περισσότερος χρόνος διδασκαλίας πρέπει να αφιερώνεται στην επίλυση προβλημάτων και όχι στις συζητήσεις. Ειδικά στην αρχή, θα πρέπει να είσαι αρκετά παρεμβατικός για να εξηγείς το πώς ακριβώς λύνεται κάθε πρόβλημα. Σιγά-σιγά όμως οφείλεις να δίνεις την ευκαιρία στους μαθητές να κουβεντιάζουν και να λύνουν μόνοι τους τις διαφωνίες. Οι μαθητές μπορούν να το κάνουν είτε ανά δύο είτε σε μεγαλύτερες ομάδες είτε στην ολομέλεια της τάξης. Αν αποκλειστεί η συζήτηση, απαγορεύουμε στα παιδιά να γνωρίσουν ένα άλλο μοντέλο διαλόγου από αυτό που κυριαρχεί στον δημόσιο βίο.

ΥΓ 1: Έχουμε ακόμα καλύτερα αποτελέσματα, αν στο φυλλάδιο υπάρχουν και άλλου τύπου προβλήματα πέρα από τα ανάλογα και τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά.

ΥΓ 2: Κάτι αντίστοιχο μπορεί να γίνει και στη διδασκαλία των ποσοστών και γενικότερα στην επίλυση προβλημάτων. Είναι πολύ καλύτερο, για παράδειγμα, να δίνουμε ένα φυλλάδιο με προβλήματα όλων των πράξεων, παρά να δίνουμε τη μια μέρα ένα φυλλάδιο το οποίο θα έχει προβλήματα μόνο με προσθέσεις, την άλλη μέρα ένα φυλλάδιο το οποίο θα έχει προβλήματα μόνο με αφαιρέσεις και ούτω κάθε εξής.


Σχόλια

Ο χρήστης ς είπε…
Σε σχέση με τα όσα επισημαίνονται παραπάνω να καταθέσω ότι είχα εντοπίσει πρόβλημα στο ότι τα παιδιά χάνουν αρκετό χρόνο με τις πράξεις και δεν προλαβαίνουν να κάνουν πολλά προβλήματα για τα καταλάβουν τη διαδικασία.
Για τον λόγο αυτό είχα φτιάξει αυτό το απλό excel για να κάνουμε στο εργαστήριο πληροφορικής όσο περισσότερα προβλήματα με ποσοστά χωρίς να χρειάζεται να γίνονται πράξεις. Απλώς τα παιδιά επέλεγαν σε πια κατηγορία ανήκε το ζητούμενο και διάλεγαν μία από τις τρεις καρτέλες κάτω αριστερά. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο τέλος των κεφαλαίων για ποσοστά ως ανακεφαλαίωση.


https://docs.google.com/spreadsheets/d/1c5VMpxqwf8UxBZKh5oI9rEKkAID_XzHwBh0YaWZ0CRk/edit?usp=sharing

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Η Κάθετη Αφαίρεση

Με την κάθετη αφαίρεση είμαστε όλοι εξοικειωμένοι. Τόσο που αδυνατούμε να καταλάβουμε τις δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Β΄ Δημοτικού όταν την πρωτοσυναντούν. Ας πάρουμε για παράδειγμα την ακόλουθη αφαίρεση:  53 -19 Τα παιδιά αδυνατούν να κατανοήσουν για ποιον λόγο δανειζόμαστε μια δεκάδα και το 3 στη θέση των μονάδων γίνεται 13 και γιατί στη συνέχεια το 1 στη θέση των δεκάδων γίνεται 2. Σε μας φαίνεται αυτονόητο αλλά, αν το σκεφτούμε λίγο καλύτερα, απλώς έχουμε εξοικειωθεί με τη διαδικασία. Στην πραγματικότητα δεν καταλαβαίνουμε τι κάνουμε. Πώς μπορούμε να ξεπεράσουμε αυτήν την δυσκολία; Mε τη γυναίκα μου, που διδάσκει φέτος στη Β΄ Δημοτικού, προτείνουμε δύο τρόπους. Η ουσία είναι η ίδια, ο τρόπος διδασκαλίας αλλάζει. Στον πρώτο τρόπο η διδασκαλία είναι άμεση (ο δάσκαλος δηλαδή εξηγεί και οι μαθητές παθητικά παρατηρούν). Τα βήματα είναι τα εξής: Α) Παρουσιάζουμε με κυβάκια τον αριθμό 53 δηλαδή με πέντε δεκάδες και τρεις μονάδες, ενώ δίπλα μας έχουμε ένα παιδί που έχει

Γιατί θέλουμε οι επιμορφωτές να έχουν εφαρμόσει αυτά που μας διδάσκουν;

Στην Ελλάδα τα μεγαλύτερα εκπαιδευτικά προβλήματα θεωρούνται ότι είναι η απουσία αξιολόγησης, η βάση εισαγωγής και άλλα παρεμφερή. Στην πραγματικότητα υπάρχουν πολύ μεγαλύτερα. Λ.χ., συχνά οι ερευνητές ανακαλύπτουν νέες, αποτελεσματικότερες μεθόδους διδασκαλίας, που δύσκολα όμως θα τις δούμε στην τάξη. Γιατί; Πιστεύω ότι συμβαίνει επειδή η θεωρία πρέπει να μετασχηματιστεί για να μπορεί ο εκπαιδευτικός να την εφαρμόσει. Ο συνηθισμένος τρόπος παρουσίασής της δε διευκολύνει τους εκπαιδευτικούς να την αφομοιώσουν. Αυτή είναι και η αιτία που απαιτούμε οι επιμορφωτές να έχουν διδάξει ό,τι αναφέρουν. Από τη στιγμή που τα έχουν διδάξει, μπορούν να μας μιλήσουν διαφορετικά και να μας διευκολύνουν να τα εφαρμόσουμε κι εμείς. Παρακάτω εξηγώ αναλυτικά την άποψή μου.  Αφηρημένες αρχές Ένα βασικό πρόβλημα είναι ότι υπάρχουν αναρίθμητες θεωρίες: ξεκινούν από το δράμα και καταλήγουν στα βιντεοπαιχνίδια. Δεν είναι δυνατόν να ξέρεις να διδάσκεις με όλους αυτούς τους απίθανους τρόπους. Ούτε οι ερευνητές

Αυτοαποτελεσματικότητα (self-efficacy)

Η έλλειψη κινήτρων από πλευράς ορισμένων μαθητών και η συνεπακόλουθη αδιαφορία τους για το μάθημα είναι ένα γενικό πρόβλημα που απαντάται σε όλα τα σχολεία. Η εκπαιδευτική ψυχολογία, με την έρευνα πάνω στα κίνητρα των μαθητών τα τελευταία χρόνια, έχει εξηγήσει αρκετά ικανοποιητικά πολλές από αυτές τις συμπεριφορές και προτείνει διάφορες λύσεις στο δάσκαλο, προκειμένου να αποφύγει τέτοιες συμπεριφορές από την πλευρά των μαθητών. Μία από τις θεωρίες των κινήτρων, που έχει σε βάθος ερευνηθεί, περιστρέφεται γύρω από τη θεωρία της αυτοαποτελεσματικότητας ( self - efficacy ) του Bandura και επιχειρεί να εξηγήσει πολλές περιπτώσεις έλλειψης συμμετοχής των μαθητών, ενώ παράλληλα προτείνει τρόπους βελτίωσης αυτής της κατάστασης. Ο Bandura ορίζει την αυτοαποτελεσματικότητα ως την πίστη που έχει ένα άτομο ότι διαθέτει τις ικανότητες να εκτελέσει ένα συγκεκριμένο έργο υπό συγκεκριμένες συνθήκες. Η έννοια της αυτοαποτελεσματικότητας δεν υποδηλώνει τις πραγματικές ικανότητες που μπορεί ν