Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Ένα παραμύθι για τους δεκαδικούς

Οι δεκαδικοί είναι μια από τις πιο δύσκολες μαθηματικές έννοιες στο Δημοτικό, ειδικά όταν τους διδάσκεις στην Γ΄. Αυτές οι δυσκολίες με ώθησαν να σκεφτώ ένα παραμύθι για να τους κατανοήσουν καλύτερα οι φετινοί μαθητές μου. Προϋποθέτει να έχουν γίνει κάποιες ασκήσεις προκειμένου τα παιδιά να καταλαβαίνουν τη διαφορά ανάμεσα στη μονάδα, στα δέκατα και στα εκατοστά. Να έχουν χρησιμοποιήσει δηλαδή τις οπτικές αναπαραστάσεις που προτείνουν τα σχολικά βιβλία για να σχεδιάζουν τα δεκαδικά κλάσματα.

Κάποια στιγμή, λοιπόν, μπαίνει και το παραμύθι. Το πότε ακριβώς δε γίνεται να αναλυθεί σε αυτήν την ανάρτηση. Εξυπακούεται ότι από μόνο του δεν αρκεί. Απαιτείται αρκετή εξάσκηση. Αλλά τουλάχιστον βοηθά. 


«Τα πολύ παλιά χρόνια ήταν φίλοι ένας γίγαντας, ένας άνθρωπος και ένας νάνος. Κάθε τόσο μαζεύονταν και οι τρεις τους πότε στο σπίτι του ενός και πότε στου άλλου και έτρωγαν. Όταν μαζεύονταν στο σπίτι του γίγαντα έτρωγαν πάντα πίτσα. Και τι πίτσα! Όχι τίποτα μικρές αλλά τεράστιες, που μόνο ο γίγαντας μπορούσε να τις φάει ολόκληρες. Και πόσο έτρωγαν οι άλλοι; Ο γίγαντας είχε βρει τη λύση. Έκοβε μία πίτσα σε 10 κομμάτια, τα ονόμαζε δέκατα και από αυτά έδινε στον άνθρωπο. Έκοβε μία άλλη πίτσα σε 100 κομμάτια, τα ονόμαζε εκατοστά και από αυτά έδινε στον νάνο. Και έτσι όλοι έμεναν ευχαριστημένοι.


»Του γίγαντα του άρεσε και κάτι άλλο. Ήθελε να γράφει στο τετράδιό του κάθε φορά πόση πίτσα φάγανε. Έτσι, έγραφε ότι ο ίδιος έφαγε τόσες ολόκληρες πίτσες, ο άνθρωπος έφαγε τόσα δέκατα και ο νάνος τόσα εκατοστά. Ήταν όμως και λίγο τεμπελάκος και βαριόταν να γράφει τόσα πολλά. Ρώτησε, λοιπόν, τον άνθρωπο αν θα μπορούσε να τον βοηθήσει να τα γράφει πιο σύντομα. Ο άνθρωπος του είπε να μη γράφει καμιά λέξη και να γράφει μόνο τους αριθμούς. "Και πώς θα ξεχωρίζω τι έφαγα εγώ, τι έφαγες εσύ και τι ο νάνος;" τον ρώτησε με την αγριοφωνάρα του ο γίγαντας. «Εύκολο είναι» του είπε ο άνθρωπος. "Θα τα γράφεις με τη σειρά του ύψους μας. Πρώτα θα μπουν τα δικά σου, που είσαι πιο ψηλός, μετά τα δικά μου και τελευταία του νάνου. Θα γράφεις πρώτα τις ολόκληρες πίτσες που είναι οι πιο μεγάλες, θα βάζεις ένα κόμμα, θα γράφεις μετά τα δέκατα και μετά θα γράφεις τα πιο μικρά, τα εκατοστά. Έτσι θα ξέρεις πως ό,τι είναι αριστερά από το κόμμα είναι δικό σου, ότι είναι δεξιά από το κόμμα είναι δικό μου και μετά από μένα του νάνου".»


Για να γίνουν ακόμα περισσότερο κατανοητοί οι δεκαδικοί θα πρέπει να εξηγηθούν στα παιδιά οι παρακάτω περιπτώσεις αμέσως μετά:


  • Να ζωγραφίσουμε τον δεκαδικό 1,04 και να εξηγήσουμε ότι σε αυτήν την περίπτωση ο άνθρωπος δεν έφαγε καθόλου και για αυτό βάζουμε το μηδέν. Αν δεν το βάλουμε θα φαίνεται ότι ο άνθρωπος έφαγε και ο νάνος όχι.

  • Να ζωγραφίσουμε τον δεκαδικό 0,37 και να εξηγήσουμε ότι σε αυτήν την περίπτωση δεν έφαγε καθόλου ο γίγαντας και για αυτό βάζουμε το μηδέν. 

  • Να ζωγραφίσουν τον δεκαδικό 0,03 και να εξηγήσουμε ότι σε αυτή την περίπτωση έφαγε μόνο ο νάνος. Τα δύο μηδενικά μας δείχνουν ότι ο γίγαντας και ο άνθρωπος δεν έφαγαν.


ΥΓ: εκεί που είχα το άγχος μου για να δω αν το παραμύθι δουλεύει, με ρωτάει ένας μαθητής μου: «Και πώς θυμάται, κύριε, ο γίγαντας πού βάζει το σημειωματάριό του κάθε φορά;»

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Η Κάθετη Αφαίρεση

Με την κάθετη αφαίρεση είμαστε όλοι εξοικειωμένοι. Τόσο που αδυνατούμε να καταλάβουμε τις δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Β΄ Δημοτικού όταν την πρωτοσυναντούν. Ας πάρουμε για παράδειγμα την ακόλουθη αφαίρεση:  53 -19 Τα παιδιά αδυνατούν να κατανοήσουν για ποιον λόγο δανειζόμαστε μια δεκάδα και το 3 στη θέση των μονάδων γίνεται 13 και γιατί στη συνέχεια το 1 στη θέση των δεκάδων γίνεται 2. Σε μας φαίνεται αυτονόητο αλλά, αν το σκεφτούμε λίγο καλύτερα, απλώς έχουμε εξοικειωθεί με τη διαδικασία. Στην πραγματικότητα δεν καταλαβαίνουμε τι κάνουμε. Πώς μπορούμε να ξεπεράσουμε αυτήν την δυσκολία; Mε τη γυναίκα μου, που διδάσκει φέτος στη Β΄ Δημοτικού, προτείνουμε δύο τρόπους. Η ουσία είναι η ίδια, ο τρόπος διδασκαλίας αλλάζει. Στον πρώτο τρόπο η διδασκαλία είναι άμεση (ο δάσκαλος δηλαδή εξηγεί και οι μαθητές παθητικά παρατηρούν). Τα βήματα είναι τα εξής: Α) Παρουσιάζουμε με κυβάκια τον αριθμό 53 δηλαδή με πέντε δεκάδες και τρεις μονάδες, ενώ δίπλα μας έχουμε ένα παιδί που έχει

Γιατί θέλουμε οι επιμορφωτές να έχουν εφαρμόσει αυτά που μας διδάσκουν;

Στην Ελλάδα τα μεγαλύτερα εκπαιδευτικά προβλήματα θεωρούνται ότι είναι η απουσία αξιολόγησης, η βάση εισαγωγής και άλλα παρεμφερή. Στην πραγματικότητα υπάρχουν πολύ μεγαλύτερα. Λ.χ., συχνά οι ερευνητές ανακαλύπτουν νέες, αποτελεσματικότερες μεθόδους διδασκαλίας, που δύσκολα όμως θα τις δούμε στην τάξη. Γιατί; Πιστεύω ότι συμβαίνει επειδή η θεωρία πρέπει να μετασχηματιστεί για να μπορεί ο εκπαιδευτικός να την εφαρμόσει. Ο συνηθισμένος τρόπος παρουσίασής της δε διευκολύνει τους εκπαιδευτικούς να την αφομοιώσουν. Αυτή είναι και η αιτία που απαιτούμε οι επιμορφωτές να έχουν διδάξει ό,τι αναφέρουν. Από τη στιγμή που τα έχουν διδάξει, μπορούν να μας μιλήσουν διαφορετικά και να μας διευκολύνουν να τα εφαρμόσουμε κι εμείς. Παρακάτω εξηγώ αναλυτικά την άποψή μου.  Αφηρημένες αρχές Ένα βασικό πρόβλημα είναι ότι υπάρχουν αναρίθμητες θεωρίες: ξεκινούν από το δράμα και καταλήγουν στα βιντεοπαιχνίδια. Δεν είναι δυνατόν να ξέρεις να διδάσκεις με όλους αυτούς τους απίθανους τρόπους. Ούτε οι ερευνητές

Αυτοαποτελεσματικότητα (self-efficacy)

Η έλλειψη κινήτρων από πλευράς ορισμένων μαθητών και η συνεπακόλουθη αδιαφορία τους για το μάθημα είναι ένα γενικό πρόβλημα που απαντάται σε όλα τα σχολεία. Η εκπαιδευτική ψυχολογία, με την έρευνα πάνω στα κίνητρα των μαθητών τα τελευταία χρόνια, έχει εξηγήσει αρκετά ικανοποιητικά πολλές από αυτές τις συμπεριφορές και προτείνει διάφορες λύσεις στο δάσκαλο, προκειμένου να αποφύγει τέτοιες συμπεριφορές από την πλευρά των μαθητών. Μία από τις θεωρίες των κινήτρων, που έχει σε βάθος ερευνηθεί, περιστρέφεται γύρω από τη θεωρία της αυτοαποτελεσματικότητας ( self - efficacy ) του Bandura και επιχειρεί να εξηγήσει πολλές περιπτώσεις έλλειψης συμμετοχής των μαθητών, ενώ παράλληλα προτείνει τρόπους βελτίωσης αυτής της κατάστασης. Ο Bandura ορίζει την αυτοαποτελεσματικότητα ως την πίστη που έχει ένα άτομο ότι διαθέτει τις ικανότητες να εκτελέσει ένα συγκεκριμένο έργο υπό συγκεκριμένες συνθήκες. Η έννοια της αυτοαποτελεσματικότητας δεν υποδηλώνει τις πραγματικές ικανότητες που μπορεί ν