Τρία βήματα θεωρώ ότι προηγούνται για να μάθει απέξω την προπαίδεια ένας μαθητής:
- Να αυτοματοποιήσει το πάτημα στη δεκάδα.
- Να προσθέτει νοερά με ευχέρεια διψήφιους αριθμούς με μονοψήφιους.
- Να μάθει την προπαίδεια στηριζόμενος στην πρόσθεση.
Πολλοί δάσκαλοι στην Α΄ Δημοτικού διδάσκουν το πάτημα στη δεκάδα (την πρόσθεση δύο μονοψήφιων αριθμών το άθροισμα των οποίων είναι μεγαλύτερο του 10, όπως 8 + 5) ανεβαίνοντας ένα ένα. Ο μαθητής δηλαδή σκέφτεται: «9, 10, 11, 12, 13». Αποτελεσματικότερος τρόπος είναι αυτός που χρησιμοποιούν οι μεγάλοι: «Από το 5 παίρνω 2, τα προσθέτω στο 8, βρίσκω 10. Προσθέτω και τα 3 που μου έμειναν και βρίσκω 13». Το πρώτο βήμα είναι να μάθουν οι μαθητές της Α΄ Δημοτικού να εκτελούν την πρόσθεση με τον δεύτερο τρόπο. Το πώς γίνεται αυτό το εξηγώ εδώ.
Το δεύτερο βήμα είναι να μάθουν στη Β΄ Δημοτικού στο πρώτο τρίμηνο να προσθέτουν με ευχέρεια διψήφιους με μονοψήφιους αριθμούς. Οι προσθέσεις του τύπου 56 + 3 είναι εύκολες. Δύσκολες είναι όσες έχουν κρατούμενο, όπως 24 + 8.
Οι μαθητές πρέπει να καταλάβουν γιατί στην πρόσθεση 24 + 8 θα πάρω 6, θα τα προσθέσω στο 24 και στη συνέχεια θα προσθέσω το 30 με το 2. Φαίνεται απλό, μα δεν είναι. Για να το καταλάβουν οπτικοποιώ τους αριθμούς 24 και 8 χρησιμοποιώντας τα 10 τετραγωνάκια, όπως δείχνει η παρακάτω εικόνα.
Τώρα φαίνεται ότι:
- παίρνω 6 για να γεμίσω το 24 και να γίνει 30,
- μένουν 2 από τα 8
- και έτσι βρίσκω 32.
Χρησιμοποιώ τη λέξη γεμίζω το 24 για να γίνει 30 και όχι ότι στρογγυλοποιώ το 24, γιατί ουσιαστικά το στρογγυλοποιώ δε σημαίνει κάτι για τους μαθητές.
Αυτό το βήμα πραγματοποιείται πολλές φορές. Κάποιοι το πιάνουν αμέσως, κάποιοι δυσκολεύονται. Η συχνή οπτική αναπαράσταση των αριθμών τούς βοηθά να το μάθουν σιγά-σιγά. Φυσικά, απαιτείται αρκετή εξάσκηση, γιατί στόχος είναι να προσθέτουν μονοψήφιους με διψήφιους αριθμούς γρήγορα και σωστά. Το σημαντικότερο είναι να χρησιμοποιούμε την οπτική αναπαράσταση πολύ συχνά για να εξηγούμε στους αδύναμους τη διαδικασία. Μόνο μέσω της οπτικοποίησης είναι δυνατόν να καταλάβουν τον αλγόριθμο.
Στο τρίτο βήμα οι μαθητές πρέπει να κατανοήσουν ότι όταν λέμε την προπαίδεια δουλεύουμε ως εξής:
- στην προπαίδεια του 8 θυμόμαστε ότι έχουμε ήδη βρει πως 3 · 8 = 24,
- συγκρατούμε νοερά το 24 στο μυαλό μας
- για να βρούμε πόσο κάνει 4 · 8 προσθέτουμε στο 24 το 8.
Είναι μια πολύπλοκη διαδικασία. Ο μαθητής θα διευκολυνθεί αν:
- χρησιμοποιεί τα δάχτυλα για να θυμάται πού είναι,
- έχει αυτοματοποιήσει τις δύο προαναφερόμενες προσθέσεις.
Η προσπάθεια ξεκινά από την προπαίδεια του 3, ακολουθεί του 4, του 6, του 7, του 8. Η προπαίδεια του 9 διδάσκεται με τον ίδιο τρόπο ή με άλλη στρατηγική. Ωστόσο, ουσιώδης είναι η ψυχολογική στήριξη που οφείλει να προσφέρει ο εκπαιδευτικός στους αδύναμους μαθητές. Με υπομονή, διαρκή ενθάρρυνση, εκτεταμένη εξάσκηση, σιγά-σιγά η πλειοψηφία των παιδιών αποκτά ολοένα και μεγαλύτερη ευχέρεια στην προπαίδεια.
Απαραίτητη είναι η συχνή αξιολόγηση για να εντοπιστούν οι λόγοι που δυσκολεύεται κάποιος. Αν ο μαθητής δεν έχει αυτοματοποιήσει τις προσθέσεις θα δυσκολευτεί πάρα πολύ να τη μάθει. Ο δάσκαλος πρέπει να είναι εκεί, να εντοπίσει την αιτία των δυσκολιών και να σχεδιάσει την αντίστοιχη παρέμβαση. Αν, λ.χ., δεν ξέρει καλά τις προσθέσεις μονοψήφιων με διψήφιους αριθμούς, οφείλει να το διδάξει στον μαθητή και στη συνέχεια να προχωρήσει στην εκμάθηση της προπαίδειας. Πάνω από όλα όμως είναι απαραίτητο να τον ενθαρρύνει σε κάθε βήμα.
Φυσικά, δεν στοχεύω στη Β΄ Δημοτικού να μάθουν οι μαθητές απέξω την προπαίδεια. Στοχεύω να αποκτήσουν τα κατάλληλα εργαλεία, ώστε να μπορούν να υπολογίζουν οποιοδήποτε γινόμενο, ώστε με τον καιρό να τη μάθουν απέξω στις επόμενες τάξεις.
Σχόλια